Критерий χ2 рассчитывают по формуле
χ2=
где О - фактическое количество особей;
Е - теоретически ожидаемое количество особей.
Для достоверного суждения о соответствии или не соответствии фактически полученных величин с теоретически ожидаемыми, полученное значение χ2 сравнивают с табличным с учетом числа степеней свободы.
Число степеней свободы (ν) для разных способов применения χ2 имеет особенности расчета. При составлении четырех- или многопольных
решеток для определения числа степеней свободы пользуются формулой
ν = (lx-1) (ly-1),
где lx - число горизонтальных строк;
lу -число вертикальных столбцов
В ветеринарной медицине часто при решении вопроса о целесообразности применения тех или других лекарственных препаратов для предотвращения заболеваний животных или новых санитарно-гигиенических приемов содержания необходимо дать оценку эффективности их применения. Для этого формируют по принципу аналогов или групп аналогов две группы животных. На одну группу действует фактор, который изучается (опытная группа). Вторая группа является контрольной, то есть на ней действие фактора не испытывается.
Здесь также все строится по принципу „нулевой гипотезы”, которая допускает отсутствие отличий между опытной и контрольной группами. Результаты расчета χ2 на основе данных исследований подтверждают эту гипотезу или, опровергают ее.
Методика выполнения типового задания.
С целью профилактики миксоматоза кроликам делали прививку гетерогенной вакциной. Среди вакцинированных животных заболело и погибло от миксоматоза 11 голов, а 49 голов осталось здоровыми. В контрольной группе, где вакцину не применяли, заболела и погибла 21 особь, здоровыми осталось 19 голов.
Необходимо определить эффективность применения гетерогенной вакцины для профилактики заболевания кроликов миксоматозом. На этот вопрос можно ответить только после того, как рассчитаем величину критерия χ2. Для этого строим таблицу записи данных эксперимента и необходимых расчетов.
Форма записи расчета χ2 при сравнении групп.
Группа животных |
Число животных в группе, гол. |
Число заболевших |
Число здоровых |
||
Фактическое (О) |
Ожидаемое (Е) |
Фактическое (О) |
Ожидаемое (Е) |
||
Опытная (вакцинированная) |
60 |
11 (О1) |
19.2 (Е1) |
49 (О2) |
40.8 (Е2) |
Контрольная ( не вакцинированная) |
40 |
21 (О3) |
12.8 (Е3) |
19 (О4) |
27.2 (Е4) |
Всего |
100 |
32 |
32 |
68 |
68 |
Теоретически ожидаемое число заболевших и здоровых животных (Е1, Е2, Е3 E4) рассчитываем за пропорцией.
E1
) 100 - 32 Е1
=32
=19.2
60 - Е1
Е2 ) 100 - 68 Е2 =68 =40.8
60 -Е2
Е3
) 100 - 32 Е3
=32
=12.8
40 - Е3
Е4 ) 100 - 68 Е4 =68· =27.2
40 - E4
Если (Е1 + Е2 + Е3 + Е4 ) = (О1 + О2 + О3 + О4), то это свидетельствует, что расчеты сделаны верно.
Теоретически ожидаемое число можно рассчитать и через долю заболевших и здоровых животных в опытной и контрольной группах: больные животные = 32: 100=0,32;
здоровые животные = 68: 100=0,68
Общее число животных в опытной и контрольной группах множим на долю заболевших и здоровых животных и получаем такие значения:
Е1 = 60 0.32=19,2
Е2 = 60 0.68=40,8
Е3 = 40 0.32=12,8
Е4 = 40 0.68=27,2.
Теоретически ожидаемое число заболевших и здоровых животных, рассчитанное обоими способами, совпадает.
После этого рассчитываем величину χ2:
χ2
=
=
=3,50 + 1,65 + 5,25 + 2,47 = 12,87.
Число степеней свободы при составлении четырехпольных решеток рассчитываем за формулой
ν = (lх - 1)×(lу-1)= (2 - 1) × (2 - 1) = 1× 1 = 1.
Стандартное значение χ2 при ν=1 для разных уровней вероятности составляет:
Р=0.95-3.84; Р=0.99-6.64; Р=0.999-10.83.
Рассчитанное нами значение χ2 12,87 выше табличного с вероятностью Р ≥ 0,999 и опровергает „нулевую гипотезу” об отсутствии отличий между опытной и контрольной группами.
Вывод: Гетерогенная вакцина имеет профилактическое действие против миксоматоза кролей (Р > 0,999)