3) Закон сохранения момента импульса

В замкнутой системе вращающихся тел выполняется закон сохранения момента импульса: “Изменение момента импульса вращающихся тел в замкнутой системе равен нулю, то есть  или  ”, где   – векторная сумма моментов импульса тел до взаимодействия;   – векторная сумма моментов импульса тел после взаимодействия.

4) Кинетическая энергия вращающегося тела

Поступательно движущееся тело обладает кинетической энергией

,                                                          (2.18)

где m – масса тела или мера инертности поступательно движущегося тела,   – квадрат его линейной скорости.

Движение вращающегося тела характеризуется угловой скоростью  , а мерой его инертности является момент инерции J. Связь линейной и угловой скоростей  .

, где   – момент инерции всех точек тела.

Следовательно,

,                                                        (2.19)

то есть кинетическая энергия вращающегося тела равна той работе, которую может совершить это тело до полной остановки.

5). Работа и мощность вращающихся тел

За время dt вращающееся тело совершит работу dA, равную произведению момента силы M на угол поворота  , сделанный радиусом этого тела, то есть

.                                                          (2.20)

Работу, совершенную вращающимся телом за единицу времени, называют мощностью вращающегося тела N, то есть

,  , где   – мгновенное значение угловой скорости  .

Поэтому

(2.21).

Лекция 3. Статика. Условия равновесия твердого тела.

Статика - раздел механики, в котором рассматривается равновесие тел.

Равновесие тел - состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.

Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил пересекаются в одной точке): Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю(алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю).    или
Момент силы - равен произведению силы на плечо:  Плечо силы - расстояние от оси вращения до линии действия силы. (обозначают буквами ℓ или d). Момент силы, вращающий тело против часовой стрелки, считают положительным, по часовой стрелке - отрицательным.
Центр масс - точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы под действием этой силы тело двигалось поступательно. Центр тяжести - точка приложения силы тяжести, действующей на тело. В однородном поле тяготения центр тяжести и центр масс совпадают.
Рычаг (Архимед). Разновидности рычага: блок, ворот. Условие равновесия рычага: отношение сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил. "Золотое правило механики": выигрывая в силе проигрываешь в расстоянии.
Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке): 1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю; 2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.
ПАРА СИЛ: Момент пары:                                          Пару нельзя уравновесить одной силой (равной величины)!                                    Примеры: завинчивание гайки гаечным ключом, вращение рамки с током в магнитном поле и т.д.
Виды равновесия: Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние. Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии. Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.
В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте. Все тела стремятся к минимуму потенциальной энергии. (Потенциальная яма).
Равновесие тел на опоре:  линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры (Пизанская башня). Чем ниже центр тяжести, тем более устойчиво равновесие.

Задачи для самостоятельного решения

1. Килограммовая гиря стоит на столе и поддерживается динамометром. Какова сила давления гири на стол, если показания динамометра 1 Н?

2. На парашютиста массой 80 кг, приближающегося к земле, действует боковой ветер с силой 300 Н. Определите равнодействующую сил, приложенных к данному телу, если по вертикали вверх со стороны парашюта к нему приложена сила, равная 700 Н. Изобразите равнодействующую графически.

3. Под действием силы 300 Н конец рычага равномерно переместился на высоту 0,2 м. Груз, лежавший посредине рычага, поднялся на 0,1 м. Чему равен КПД рычага, если сила тяжести, действующая на груз, 480 Н? Другим концом рычаг опирается о землю.

4. Гаечным ключом отвинчивают гайку. Длина его рукоятки составляет 20 см. К концу рукоятки приложена сила 50 Н под углом 90° к рукоятке. Какой момент создает эта сила? Какова должна быть сила, если ее приложить в середине рукоятки?

5. Будет ли находиться в равновесии невесомый стержень длиной 50 см, если на его левый конец действует сила 3 Н, на правый – 2 Н, а сам стержень подвешен на нити, закрепленной на расстоянии 20 см от левого края?

6. С помощью неподвижного блока равномерно поднимают ведро из колодца. С какой силой действуют на веревку, если сила тяжести, действующая на ведро с водой, составляет 100 Н? Трение и силу тяжести, действующую на веревку, не учитывайте.

7. Длина шлагбаума 7,8 м, его масса 210 кг. Ось вращения находится на расстоянии 6,3 м от правого конца. Определите силу, необходимую для опускания шлагбаума при действии на его правый конец. Сила тяжести шлагбаума приложена в точке на расстоянии 1,2 м от левого конца.

8. К средней точке горизонтально подвешенного провода длиной 20 м подвешен груз массой 1,7 кг, вследствие чего провод провис на 10 см. Определите силу упругости, с которой каждая половина действует на груз.

9. Какую силу нужно приложить к автомобилю, чтобы удержать его на наклонной плоскости длиной 10 м и высотой 1 м, если масса автомобиля с грузом равна 8 т, а коэффициент трения составляет 0,02?

10. Два шара массой 10 и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 0,2 кг. Определите положение общего центра тяжести, если радиус первого шара 20 см, второго 40 см, длина стержня 100 см.

11. На тело, имеющее ось вращения, действуют по часовой стрелке силы 20 и 10 Н, а против часовой стрелки силы 10, 50 и 70 Н. Плечи этих сил соответственно равны 30 см, 10 см, 40 см, 20 см и 50 см. Определите модуль и направление результирующего момента. Каким должен быть момент добавочной силы, чтобы тело оставалось в равновесии?

12. Два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси лежат на одной линии. Масса одного цилиндра 3 кг, его длина 1 м. Масса второго 1 кг, а его длина 0,6 м. На каком расстоянии от центра большого цилиндра находится центр тяжести системы?

13. Стержень длиной 0,8 м и шар радиусом 0,2 м соединены вместе, причем ось стержня и центр шара лежат на одной прямой. На каком расстоянии от середины стержня находится центр тяжести системы, если стержень и шар имеют одинаковые массы?

14. Однородная тонкая пластинка радиусом 6 м имеет форму круга, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касавшееся края пластинки. На каком расстоянии от центра большого круга находится центр тяжести пластинки?

15. Два шара диаметрами 0,6 м скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр тяжести системы, если масса одного шара в 3 раза больше массы другого?

16. Лестница, масса которой 20 кг и длина 2 м, прислонена к гладкой вертикальной стене под углом α = 30°. Центр тяжести лестницы находится на высоте 1 м от пола. С какой силой человек тянет лестницу за середину в горизонтальном направлении, если она не давит на стену?

Лекция 4. Законы сохранения