4.9 Решітки Браве

Решіткою Браве називається група трансляцій, які характеризують положення матеріальних частинок в просторі.

Решітки Браве обираються таким чином, щоб:

1) симетрія їх залишалася такою самою, як і симетрія всієї решітки; 2) число прямих кутів і рівних ребер було б максимальним, а 3) об’єм решітки мінімальним.

Внаслідок таких умов вибору решітки Браве можуть бути примітивними, базоцентрованими, об’ємноцентро-ваними та гранецентрованими.

У примітивній решітці матеріальні частинки знаходяться лише в її вузлах (біля вершин елементарних паралелепіпедів).

Примітивні комірки Браве – це ті основні комірки, за якими були охарактеризовані сингонії кристала. Розподіл решіток Браве за сингоніями і характеристика їхніх параметрів подані в таблиці 4.3.

При визначених співвідношеннях між a, b, c, α, β, γ вигідно користуватися не примітивними, а складними решітками, оскільки вони краще відображають симетрію структури.

У непримітивних решітках частинки розміщуються як у вузлах решітки або ж в центрі двох протилежних граней (базоцентрована), або в центрі решітки (об’ємноцентрована), або в центрі кожної грані (гранецентрована).

У гексагональній сингонії за примітивну елементарну комірку беруть призму з ребром, паралельним осі 6, і основою в формі ромба (а =b ≠с, α=β=90°, γ=120°). Комірка визначається двома параметрами a і c, але не відповідає симетрії всієї решітки. Тому користуються гексагональною призмою, яка складена із трьох примітивних комірок. Ця комірка уже не примітивна, а базоцентрована.

Для тетрагональної сингонії примітивної елементарної комірки, яка задовольняє умови вибору решіток Браве, є ромбоедр, у якого а =b =с, α = β = γ ≠ 90° (таблиця 4.3)

Отже, будь-яка із 14 комірок Браве являє собою сукупність всіх еквівалентних вузлів кристалічної решітки, які можна поєднати один з одним шляхом трансляції. Комірки Браве вичерпують всі можливі варіанти простих решіток, які складаються із атомів одного сорту, які можуть бути побудовані на основі семи сингоній кристалів.

Складні комірки, які утворені різноманітними (структурно нетотожними) атомами, складаються з декількох (за числом різноманітних атомів) взаємопроникаючих простих решіток Браве.

Таблиця 4.3 – 14 комірок Браве

Системи і приклади	Тип решітки
	примітив-на	базо- цент-рована	об’ємно-центрова-на	гранецен-трована
Триклинна а ≠b ≠с α≠β ≠ γ ≠ 90°
Моноклинна а ≠b ≠с α=γ =90°≠β
Ромбічна а ≠b ≠с α=β = γ = 90°
Тригональна а =b =с α=β = γ ≠ 90°
Тетрагональ-на а =b ≠с α=β = γ = 90° Snβ, TiO2
Гексагональ-на а =b ≠с α=β = 90°, γ =120°
Кубічна а =b =с α=β = γ = 90°