3.3 Гномостереографічна проекція

Ц я проекція найчастіше застосовується для зображення кристалічних багатогранників. При цьому проектується не багатогранник, а його полярний комплекс, тобто не грань кристала, а нормаль до грані.

Площиною гномостереографічної проекції, як і стереографічної, служить екваторіальна площина сфери проекцій. Гномостереографічна проекція кристала являє собою

Рисунок 3.7 а - Принцип побудови гномостереографічної проекції

сукупність стереографічних проекцій нормалей до граней кристала. Щоб одержати гномостерео-графічну проекцію площини, проводять нормаль до цієї площини до перетину зі сферою проекцій і далі лінію, що з'єднує отриману полюсну точку з точкою зору S (див. рисунок 3.4 вище).

Щоб побудувати гномостереографічні проекції нормалей, що перетинають кулю в нижній півсфері, переносять точку зору в північний полюс сфери (рис. 3.7 а), інакше нормалі спроектувались би поза колом проекцій. Проекції граней, розміщених вище площини проекції, позначають маленькими колами, а нижче - хрестиками. Іноді верхню грань зображують порожнім маленьким колом, нижню - заштрихованим.

Г

Рисунок8.

оризонтальні грані проектуються в центрі кола проекцій (верхня – маленьким колом, нижня — хрестиком), вертикальні грані - на самому колі проекцій, а косі грані - усередині нього. Чим крутіше нахил косої грані, тим далі від центра розміщується її точка, що проектується.

Н а рисунку 3.7 б наведена гномостереографічна проекція граней кристала, показаного на наведених раніше рисунках. Гномостереографічні проекції напрямків (ребер кристала) зображуються так само, як і нормалі до граней.

Велике коло, центром якого є центр кола проекцій, є геометричне місце полюсів всіх вертикальних граней, а нормалі до них лежать у горизонтальній площині (і саме в площині великого кола).

Рисунок 3.7 б - Гномостереографічна

проекція граней додекаедра

Комплекс граней, нормалі до яких лежать в одній площині, утворять зону, тобто сукупність граней, паралельні одному ребру - так званої осі зони. Проекції граней, що належать одній зоні (таутозональні грані), розташовуються на одній дузі великого кола.

3.4 Гномонічна проекція

Ц

Рисунок 3.8 - Принцип побудови гномонічних проекцій

ей вид проекції широко застосовується в рентгеноструктурному аналізі.

П лощина гномонічної проекції паралельна площині стереографічної і гномостереографічної проекції, але вона не екваторіальна, а дотична до північного полюса сфери проекцій (рисунок 3.8). Нормаль до грані кристала, проведена із центра сфери проекцій, триває до перетину із площиною проекції.

Г

Рисунок 3.9 - Гномонічна проекція кристала топазу

номонічна проекція площини являє собою точку, проекція напрямку - пряму. Проекція граней однієї зони лежить на одній прямій. Полюси граней, перпендикулярні до площини проекції, відсуваються в нескінченність. Їх положення на проекції показується стрілками (рис. 3.9).

Недоліком гномонічної проекції є те, що в ній не збережені кутові співвідношення: кути між лініями зон на проекції не дорівнюють кутам між відповідними площинами однієї зони на кристалі. Більшою ж перевагою цієї проекції є те, що координати точок прямо пропорційні індексам Міллера.