Вопрос 1
Механика - это наука о движении материальных тел и о связанных с их движением взаимодействиях между ними. При этом исследуются те взаимодействия, в результате которых меняется характер движения или происходит деформация тел.
Пространство и время в классической механике являются универсальной инерциальной системой отсчета, так как законы движения классической механики справедливы в инерциальных системах отсчета.
Кинематика это раздел механики изучающий геометрические свойства движения тел без учета их масс и действующих на них сил.
Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.
Координаты — способ определения положения точки или тела с помощью чисел или других символов.
Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.
Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.
Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.
Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).
Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:
где n определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции fi(t) должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела.
Скорость движения определяется как производная координат по времени:
где — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.
Ускорение определяется как производная скорости по времени:
Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.
Вопрос 2
Положение материальной точки в пространстве описывается тремя координатами. Если положение точки изменяется с течением времени, то ее координаты становятся функциями времени. Закон движения в таком случае задается тремя функциями − зависимостями трех координат от времени:
Система функций (1) полностью определяет движение материальной точки, то есть позволяет найти ее положение в произвольный момент времени. Основное отличие движения в пространстве от движения вдоль заданной прямой заключается в наличии трех координат. Поэтому следует говорить о трех скоростях, трех ускорениях, которые определяются полностью аналогично одномерному случаю. Так, вместо скорости движения вдоль оси можно (и нужно) определить три скорости движения вдоль трех осей, вместо ускорения − три ускорения вдоль трех осей:
Дальнейшая процедура построения законов движения полностью аналогична рассмотренному одномерному движению. В модели равномерного движения все три скорости постоянны, а закон движения имеет вид
При равноускоренном движении, когда все три ускорения постоянны, скорости изменяются по линейному закону, а координаты описываются квадратичными функциями:
Таким образом, координатный способ описания движения в пространстве принципиально ничем не отличается от описания движения вдоль прямой − только уравнений (и начальных условий) становится в три раза больше. Координатный способ описания движения является универсальным. Однако он имеет несколько существенных недостатков. Прежде всего, он очень громоздкий − требует написания большого числа однотипных формул, часто отличающихся только индексами (подобно уравнениям (2)). Еще более существенным недостатком этого метода является необходимость «привязываться» к конкретной системе отсчета. Поэтому в кинематике (да и во всей физике) часто используется векторный метод описания механического движения (и других физических явлений). Возможно, что не все знакомы с основами векторного исчисления, поэтому на время прервем последовательное изложение физических проблем и сделаем небольшое математическое отступление.