12. Виявлення мультиколіеарності та визначення її рівня.

Означення: Суть мультиколінеарності полягає в тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов'язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції: Зовнішні ознаки наявності мультиколінеарності

• Велике значення R2 і незначущість t-статистики

•  Велике значення парних коефіцієнтів кореляції.

• Для визначення мультиколінеарності здебільшого застосовують такі тести: - F-тест, запропонований Глобером і Фарраром ( інша назва: побудова допоміжної регресії) - Характеристичні значення та умовний індекс Алгоритм Фаррара-Глобера: 1. Визначити критерій Пірсона χ2 (“хі”- квадрат),  для цього знайти: а). нормалізовані змінні х1, х2, …, х m:

• б). на основі матриці нормалізованих змінних, обчислити кореляційну матрицю:

• в). обчислити визначник кореляційної матриці: г). обчислити критерій χ2:

Порівняти значення χ2 з табличним при    ступенями свободи і рівні значущості α,(якщо χ2> χ2табл, то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність). 2. Обчислити F- критерій Фішера. а). обчислити матрицю похибок:

• б). розрахувати F- критерії

•  Порівняти значення Fk з табличним при ступенями свободи і рівні значущості α (якщо Fk>Fтабл, то відповідна k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими). в). розрахувати коефіцієнти детермінації для кожної змінної:

• 3. Визначити t- критерій Ст’юдента:

де

Порівняти значення з табличним при

ступенями свободи і рівні значущості α (якщо то між незалежними змінними хk та хj .

13.Природа та наслідки автокореляції збурення.

Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин u, і = 1, ..., n, тобто якщо це припущення порушується, то ми маємо справу з явищем, яке називається автокореляцією залишків.

Важливо зрозуміти, що спричинює автокореляцію, які її практичні та теоретичні наслідки, чи є ефективні методи тестування наявності автокореляції, чи змінюються методи знаходження невідомих параметрів моделі в умовах автокореляції.

Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах.

Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях.

Отже, як і у випадку гетероскедастичності, дисперсія залишків. Але при гетероскедастичності змінюються дисперсії залишків за відсутності їх коваріації, а при автокореляції існує коваріація залишків за незмінної дисперсії.

Автокореляція залишків найчастіше спостерігається у наступних двох випадках :

1. коли економетрична модель будується на основі часових рядів (у цьому випадку, якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то буде спостерігатися і кореляція між послідовними значеннями стохастичними складової ε, особливо ,якщо використовуються лагові змінні ) ;

2. коли допущена помилка специфікації економетричної моделі – до моделі не включена істотна пояснююча змінна.

НАСЛІДКИ АВТОКОРЕЛЯЦІЇ

Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок а можуть бути невиправдано великими. 2. Статистичні критерії t і F-статистик, які отримані для класичної лінійної моделі, не можуть бути використані для дисперсійного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків. 3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.