32. Критерії адекватності економетричних моделей.
Для першого наближення підібрана модель вважається адекватною,якщо RSS>ESS.Як критерії адекватності регресійної моделі застосовують статистику R²-коефіцієнт детермінації та F-критерій Фішера.
Коефіцієнтом
детермінації
називається вираз
,як
ий
показує частку поясненої дисперсії в
загальній дисперсії R²
є (0, 1),або R²
є (0, 100%).Із визначення безпосередньо
випливає нерівність 0≤ R2
≤1. Чим ближче R2
до 1, тим підібрана модель вважається
кращою.Якщо R²
= 0,то це означає,що залежність між Y
та X
відсутня,тобто Х не впливає на Y.
В іншому випадку,коли R²
= 1,в системі існує функціональний зв’язок
між Y
та X
,тобто всі точки будуть лежати на
підібраній прямій. Співвідношення між
роз'яснена і незрозумілі частинами
загальної дисперсії можна представити
в альтернативному варіанті:
Коефіцієнт
детермінації виступає як критерій
вибору альтернативних моделей.З-поміж
ряду моделей,що досліджуються,зупиняються
на тій,в якої R²
більший.
Коефіцієнт детермінації
без урахування поправки на число ступенів
свободи ніколи не зменшується при
введенні до регресії нових пояснюючих
змінних.Щоб уникнути цієї
невдповідності,розраховують скоригований
коефіцієнт детермінації R2,
що визначається співвідношенням:
де
p
- кількість факторів в рівнянні регресії,
n
- кількість спостережень. Чим більша
величина p,
тим сильніше відмінності між множинним
коефіцієнт детермінації R2
і скоригованими R2.
У загальному випадку справедлива нерівність:
< R²
Можливий випадок:
= R² при k = 1 або при R² = 1.Також скоригований коефіцієнт детермінації може бути від’ємним.
Отже,скоригований коефіцієнт детермінації більш адекватно реагує на введення додаткових пояснюючих змінних до багатофакторної моделі.
Для
прийняття рішення про адекватність
підібраної лінії регресії,поряд з
коефіцієнтом детермінації,розраховують
F-статистику(це
відношення середньої суми квадратів
регресії до середньої суми квадратів
залишків),яка використовується для
перевірки якості оцінюваної регресії
вцілому.Фактичне значення F-критерію
Фішера порівнюється з табличним значенням
Fтабл.
(α,
k1,
k2)
при заданому рівні значущості α
і ступені свободи k1=
m
та k2=n-m-1.
Регресія вважається значимою,якщо Fфакт
> Fтеор.
Для парної лінійної регресії m=1
, тому:
Якщо
чисельник та знаменник рівняння розділити
на TSS,то
отримаємо вираз,який пов’язує F-статистику
з коефіцієнтом детермінації та t-критерієм
Стьюдента:
Корисною мірою ступеня відповідності підібраної регресії до спостережуваних даних Y є вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R,що визначається як коефіцієнт кореляції між Y таY^.Він являє собою максимальну кореляцію між залежною змінною Y і всіма змінними х1,х2...хn/Коефіцієнт множинної кореляції також показує ступінь лінійної статистичної залежності між фактичними значеннями залежної змінної та її передбаченими значеннями не тільки для однофакторної,але і для багатофакторної моделі.Разом з тим більш вживаним при розрахунках економетричних моделей є квадрат із множини цього коефіцієнта кореляції-коефіцієнт детермінації.
Об'єктивнішу характеристику тісноту зв'язку дають часткові коефіцієнти кореляції, які вимірюють вплив на результативний фактор Уі фактора Хі при незмінному рівні інших факторів. Коефіцієнт часткової кореляції відрізняється від простого коефіцієнта лінійної парної кореляції тим, що він вимірює парну кореляцію відповідних ознак (У і Хі) за умови, що вплив на них інших факторів (Хj) усунено.
