4. Тест Глейсера

Ще один тест для перевіркигетероскедастичностісклавГлейсер. Вінзапропонуваврозглядатирегресіюабсолютнихзначеньзалишків ,щовід­повідаютьрегресіїнайменшихквадратів, як певнуфункціювід , де — та незалежназмінна, яка відповідаєзмінідисперсії . Для цього використовуютьс ятакі види функцій:

1)

2)

3) і т.ін.

30.Тест Глейсера. Ще один тест для перевірки гетероскедастичності склав Глейсер. Він запропонував розглядати регресію абсолютних значень залишків , які відповідають регресії найменших квадратів, як певну функцію , де - незалежна змінна, яка відповідає зміни дисперсії . Для цього використовуються такі види функцій:

1)      ;

2)      ;

3)      и т. д.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на підставі статистичної значущості коефіцієнтів і . Переваги цього тесту визначаються можливістю розрізняти випадки чистою і змішаної гетероскедастичності. Чистої гетероскедастичності відповідають значення параметрів и , а змішаної – і . Залежно від цього, потрібно користуватися різними матрицями . Нагадаємо, що .

Визначення матриці .

Щоб оцінити параметри моделі, коли дисперсії залишків визначаються , потрібно визначити матрицю .

Оскільки явище гетероскедастичності пов'язане лише з тим, що змінюються дисперсії залишків, а коваріація між ними немає, то матриця повинна бути діагональної, а саме:

Звідси в матриці значення можна обчислити, користуючись гіпотезами: a)      , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснювальній змінної ;

b)      , тобто зміна дисперсії пропорційно до зміни квадрата пояснювальній змінної ;

c)      , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрата залишків по модулю.

Для першої гіпотези: .

Для другої гіпотези: .

Для третьої гіпотези , або , або .

Оскільки матриця - симетрична і позитивно визначено, то при матрица має вигляд:

31.Лінеаризація нелінійних моделей. Виробнича функція Кобба-Дугласа

Лінеаризація — (лат. linearis — лінійний), один з методів наближеного представлення замкнутих нелінійних систем, при якому дослідження нелінійної системи замінюється аналізом лінійної системи, в деякому розумінні еквівалентної початковій.

Методи лінеаризації Метод логарифмування - застосовується до степеневих функцій; Метод зворотного перетворення - для дрібних функцій; Комплексний метод - для дрібних і степеневих функцій.

Нелінійні моделі підрозділяють на два види:внутрішньолінійні та внутрішньонелінійні.

Види нелінійних залежностей,які безпосередньо підлягають лінеаризації:

Внутрішньолінійними,або суттєво лінійними, називаються такі нелінійні моделі,які лінійні відносно параметрів моделі та нелінійні відносно незалежних змінних, і можуть бути приведені до лінійного виду шляхом певного перетворення незалежних змінних.Залежність витрат від обсягу випуску продукції,яка описується поліноміальною моделлю,можна лінеаризувати шляхом заміни нелінійних регресорів лінійними.Серед складу внутрішньолінійних виділяють: логарифмічн моделі,півлогарифмічні,логлінійні,обернені,степеневі,мультиплікативні,експоненційні.Отже,всі ці функції оцінюються за допомогою простих перетворень,після чого до них можливо безпосередньо застосувати звичайний метод найменших квадратів.

Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом Функція Кобба - Дугласа - це залежність обсягу виробництва Q від створюють його факторів виробництва - витрат праці L і капіталу K

Функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Де А - технологічний коефіцієнт, α - коефіцієнт еластичності з праці, а β - коефіцієнт еластичності за капіталом.

Функція Кобба-Дугласа має такі властивості:

1) коефіцієнт а показує, на скільки відсотків зміниться обсяг випускупродукції, якщо витрати праці зміняться на 1 %, а витрати капіталузалишаться незмінними. Такий показник називається коефіцієнтомеластичності випуску за витратами праці;

2) коефіцієнт р є коефіцієнтом еластичності випуску за витратамикапіталу;

3) сума параметрів а + Р описує масштаб виробництва.

Якщо ця сума дорівнює одиниці, маємо постійний масштаб виробництва. А цеозначає, що зі збільшенням обох виробничих ресурсів на одиницю обсягпродукції також зросте на одиницю. Якщо сума менша одиниці, то масштабвиробництва спадний, тобто темпи зростання обсягу продукції нижчі затемпи зростання обсягу ресурсів. Якщо сума перевищує одиницю, маємозростаючий масштаб: темпи зростання обсягу продукції перевищують темпизростання обсягу виробничих ресурсів.

Параметр А у функції Кобба-Дугласа залежить від одиниць вимірювання Y, F та L і також визначається ефективністю виробничого процесу.

Отже, економетрична модель виробничої функції дає змогу проаналізувативиробничу діяльність, щоб визначити шляхи підвищення її ефективності.Обґрунтованість такого аналізу цілковито залежить від достовірності моделі та її адекватності відповідному реальному процесу.