50. Використання критерію Фішера-Снедекора

Основна ідея критерію Фішера-Снедекора – порівняння факторної дисперсії ( ) та залишкової ( ). Якщо відмінність суттєва – суттєвий вплив ознаки на якість товару. Якщо відмінність між дисперсіями на суттєва, то фактор впливає на ознаку Х не суттєво => рівність математичних сподівань різних груп, тобто середня якість товару не залежить від фактору (№ партії), товар однорідної якості.

Нехай гіпотеза Но- гіпотеза про рівність середніх значень (а₁=а₂=…=а_р) і рівність їх дисперсій. Вірним є таке твердження: з правильності(ложності) гіпотези про рівність факторної і залишкової дисперсії випливає правильність(ложність) рівності середніх значень ( )

Висновок: для того, щоб перевірити гіпотезу Но про рівність середніх групових з однаковими дисперсіями достатньо перевірити гіпотезу про рівність факторної і залишкової дисперсії. Перевірка гіпотези про рівність факторної і залишкової дисперсії проводиться за критерієм Фішера-Снедекора. Випадки:

1. Якщо < , то Но вірна( Но – рівність між групових середніх)

2. ≥ , то Но не вірна.

Алгоритм:

А) Будуємо статистику критерію Фішера-Снедекора

F_{спостережуване}=

Б)знаходимо в таблицы критичне значення (F_{критичне})

F_крит.= F(α;к_1;к₂₎

К₁-число ступенів свободи фактичної дисперсії =р-1

К₂ – число ступенів свободи залишкової дисперсії N-p

В) F_спост< F_крит=>Но приймається

F_спост> F_крит=>Но відхиляється з рівнем значущості α

51. Функціональна ,статистична і кореляційна залежності.

Показником, що вимірює стохастичний зв’язок між змінними, є коефіцієнт кореляції, який свідчить з певною мірою ймовірності, наскільки зв’язок між змінними близький до строгої лінійної залежності.

За наявності кореляційного зв’язку між змінними необхідно виявити його форму функціональної залежності (лінійна чи нелінійна), а саме: ;

;

Наведені можливі залежності між змінними X і Y називають функціями регресії. Форму зв’язку між змінними X і Y можна встановити, застосовуючи кореляційні поля, які зображені на рисунках

Для двовимірного статистичного розподілу вибірки ознак (Х, Y) поняття статистичної залежності між ознаками Х та Y має таке визначення:

статистичною залежністю Х від Y називають таку, за якої при зміні значень ознаки Y = y_i змінюється умовний статистичний розподіл ознаки Х, статистичною залежністю ознаки Y від Х називають таку, за якої зі зміною значень ознаки X = x_i змінюється умовний статистичний розподіл ознаки Y.

Між ознаками Х та Y може існувати статистична залежність і за відсутності кореляційної. Але коли існує кореляційна залежність між ознаками Х та Y, то обов’язково між ними існуватиме і статистична залежність

або

,

де і називають коефіцієнтом регресії.Для обчислення необхідно знайти

;

;

Як бачимо, коефіцієнт кореляції близький за своїм значенням до одиниці, що свідчить про те, що залежність між Х та Y є практично лінійною.

52) Нелінійна регресія.

Якщо в рівняння множинної регресії змінні входять як , то регресія називається нелінійною.

У загальному випадку нелінійна регресія записується в такому вигляді:

де параметри є сталими невідомими величинами, які підлягають статистичним оцінкам, а — випадкова величина, яка має нормальний закон розподілу з числовими характеристиками і при цьому випадкові величини між собою не корельовані. Реалізуючи вибірку обсягом n, згідно з (563), дістанемо систему нелінійних рівнянь виду:

53. основним законом випадкового процесу на з функцію еф т віід х

54. Випадковаий проце наз процесом з дискретними сталими, якщо множина всіх його можливих станів s1,s2,…є зліченною або скінченною. І перехід

Відбувається стрибково і в певні моменти часу. Марк. Процесом – процес з дискретними сталими, якщо ймовірність переходу в перний стан залежить ві стану в якому знах. Процес в даний момент, і не залежить від того як цей процес потрапив в теперішній час. Марк. Процес – процес відсутності після дії. Визначаємо за двома компонентами: 1. початковий вектор станів.

2.матриця перехідних ймовірностей.