2. Моделювання двигуна постійного струму з залежним збудженням.

Для дослідження статичних і динамічних режимів роботи електроприводів з електричними машинами постійного струму (МПС) необхідно скласти математичну модель у формі системи диференційних рівнянь або у вигляді передатних функцій. Взагалі, опис об'єкта у вигляді системи диференційних рівнянь є найбільш загальним, тому що з нього, як окремий випадок, можна одержати рівняння для статичних режимів, прирівнявши похідні функцій до нуля.

Математична модель електричної машини (ЕМ) будь-якого типу складається з рівнянь електричної рівноваги всіх контурів ЕМ та рівняння руху ротора.

Білет 10

1. Похибки моделювання та їх облік.

Представлення величин в числовій формі (k-розрядною дріб`ю) робить їх наближеними, з деякою похибкою. Існує теоретичне або точне значення величин. Воно позначається так само, як і величина, тобто x, y, z, a, b, c, d. Їх оцінки відмічаються тільдою (рискою зверху), оцінка величини включає в себе похибку. Практично всі обчислення проводяться з такими числами. Відповідно до цього похибка (нев’язка) дорівнює

(5.1)

де (х) і - відповідно нижня (inf) та верхня (sup) границі похибки;

- максимальна похибка;

(х)= (х)/х - відносна похибка.

Тоді .

(5.2)

Для проведення моделювання (обчислювального експеримента) необхідно знати: які початкові дані,з якою точністю мають бути отримані вихідні дані (результати), яка можлива точність виконання операцій та який необхідно використовувати алгоритм.

Серед багатьох витоків похибок обчислення у першу чергу відмічаються найбільш суттєві:

вхідні дані (похибки введення) -_вв;

метод обчислення (похибки обриву, похибки відсічення) - _м;

округлення (машинна похибка) - _с.

Оцінювати похибки вихідних даних це дуже складна задача. Необхідно ураховувати всі зміни чисел при їх “проходженні” через операційні автомати АЛУ.

Якщо, наприклад, взяти окремий обчислювальний крок виду х=g(a₁, a₂, ..., a_N), в якому вихідна величина х повинна бути обчисленою згідно з правилом g(a₁, a₂,..., a_N) по N початковим даним (операндам), то похибку (нев’язку) можна розкласти на слідуючі складові:

(х)=м(х)+ вв(х)+ с(х),

(5.3)

де під похибкою метода (обриву, відсічення, апроксимації) розуміють такий вираз:

м(х)= (a1, a2, ..., aN)- g(a1, a2, ..., aN).

(5.4)

Формула (5.4) є мірою відхилення обчислювальної моделі (x) від точного математичного опису g(a₁, a₂,..., a_N) моделюємого об’єкту-оригіналу. Це відхилення може з’являтися навіть тоді, коли початкові дані точні (цілі числа). Похибка введення визначається формулою:

(5.5)

Вона характеризує розповсюдження похибки введення при обчисленнях. Випадкова похибка (нев’язка)

(5.6)

є мірою похибок, які приєднуються при машинній реалізації дій над числами.

Кількість розрядів арифметики, кодування, фіксована або плаваюча кома, окремі операції, що виконуються з подвійною точністю і т.ін., все це безпосередньо впливає на розподіл (накопичення) похибки.

Теорія точності обчислень на ЦОМ має три основних напрямки /32,33/:

статистичні дослідження процесів накопичення похибок;

детермінований аналіз розподілу похибок при загальних методах по Уілкінсону /33/;

арифметика інтервалів /34/.

В арифметиці інтервалів точна модель замінюється алгоритмом, який використовує інтервали як величину входу і дає у якості виходу також інтервал, тобто

(5.7)

де .

При цьому всі обчислення виконуються в інтервалі, тому спеціальне дослідження похибок стає не потрібним. Але арифметика точок з більш точним слідкуванням за похибками дає більш точні результати.

Випадкова похибка визначається роботою ЕОМ. Причинами її появи можуть бути:

метод відсічення та округлення;

втрата значущих розрядів при відніманні, наприклад, 3,1415613-3,1415524=0,0000089 (від 8 значущих цифр залишилось тільки дві тому наступні обчислення непередбачені);

технічний стан ЕОМ;

переповнення розрядної сітки (при діленні на малі числа).