15.Двойное лучепреломление. Объяснение на основе волновых представлений.

При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреломления. Эта явление заключается в том, что упавший на крис­талл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распростра­няющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в различных направлениях.

К ристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подраз­деляются на одноосные и двуосные. У одноосных крис­таллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч назы­вается обыкновенным и обозначается буквой o. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают бук­вой e), отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении света на кристалл необыкновенный луч, вообще говоря, отклоняется от нормали (рис. 136.1). Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной пло­скости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Примерами одноосных кристаллов могут служить ис­ландский шпат, кварц и турмалин. У дву­осных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные — по­казатели преломления для них зависят от направления в кристал­ле. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одноос­ных кристаллов.

У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не раз­деляясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла. Следует иметь в виду, что оптическая ось — это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Лю­бая прямая, параллельная данному направлению, является опти­ческой осью кристалла.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называет­ся главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость оказывается зависящей от направления. В одноосных кристаллах в направлении оптической оси и в направ­лениях, перпендикулярных к ней, имеет различные значения и . В других направлениях имеет промежуточные значения. Соглас­но формуле (110.3) . Следовательно, из анизотропии вы­текает, что электромагнитным волнам с различными направления­ми колебаний вектора соответствуют разные значения показате­ля преломления . Поэтому скорость световых волн зависит от на­правления колебаний светового вектора .

В обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярном к главному сечению кристалла (на рис. 136.2 эти колебания изображены точками на соответствую­щем луче). Поэтому при любом направлении обыкновенного луча (на рисунке указаны три направления: 1, 2 и 3) вектор образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой вол­ны будет одна и та же, равная . Изображая скорость обыкновенного луча в виде отрезков, отложенных по разным на­правлениям, мы получим сферическую поверхность. На рис. 136.2 показано пересечение этой поверхности с плоскостью чертежа. Та­кая картина, как на рисунке, наблюдается в любом главном сече­нии, т.е. в любой плоскости, проходящей через оптическую ось. Представим себе, что в точке 0 внутри кристалла помещается точечный источник света. Тогда построенная нами сфера будет волновой поверхностью обыкновенных лучей.

К олебания в необыкновенном луче совершаются в главном се­чении. Поэтому для разных лучей направления колебаний векто­ра (на рис. 136.2 эти направления изображены двусторонними стрелками) образуют с оптической осью разные углы . Для луча 1 угол а равен , вследствие чего скорость имеет значение , для луча 2 угол и скорость равна . Для луча 3 скорость имеет промежуточное значение. Можно доказать, что волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла этот эллипсоид и сфера, построенная для обыкно­венных лучей, соприкасаются.

О дноосные кристаллы характеризуют показателем пре­ломления обыкновенного луча, равным , и показателем преломления необыкновенного луча, перпендику­лярного к оптической оси, равным . Последнюю величину называют просто показателем преломления необыкновенного луча.

В зависимости от того, какая из скоростей, v0 или ve, больше, различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы (рис. 136.3). У положительных кристаллов Ve<Vo (это означает, что ne>n0). У отрицательных кристаллов наоборот. Легко запомнить, какие кристаллы называются положительными, а какие отрицательными. У положительных кристаллов эллипсоид скоростей вытянут вдоль оптической оси, ассоциируясь с вертикальным штрихом в знаке «+»; у отрицательных кристаллов эллипсоид скоростей растянут в направлении, пер­пендикулярном к оптической ось, ассоциируясь со знаком «—».

Х од обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле мож­но определить с помощью принципа Гюйгенса. На рис. 136.4 по­строены волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей с центром в точке 2, лежащей на поверхности кристалла. По­строение выполнено для момента времени, когда волновой фронт падающей волны достигает точки 1. Огибающие всех вторичных волн (волны, центры которых лежат в промежутке меж­ду точками 1 и 2, на рисун­ке не показаны) для обык­новенного и необыкновен­ного лучей, очевидно, пред­ставляют собой плоскости. Преломленный луч, O или e выходящий из точки 2, проходит, через точку каса­ния огибающей с соответ­ствующей волновой по­верхностью.

Напомним, что лучами называются линии, вдоль которых распространяется энергия световой волны. Из рис. следует, что обыкновенный луч о совпадает с нормалью к соответствующей волно­вой поверхности. Необык­новенный же луч e замет­но отклоняется от нормали к волновой поверхности.

На рис. 136.5 изобра­жены три случая нормаль­ного падения света на поверхность кристалла, отличающиеся направлением оптической оси. В случае а) лучи O и e распространяют­ся вдоль оптической оси и поэтому идут не разделяясь. Из рис.,б видно, что даже при нормальном падении света на пре­ломляющую поверхность необыкновенный луч может отклониться от нормали к этой поверхности. На рис. 136.5,в оптическая ось кристалла параллельна преломляющей поверхности. В этом слу­чае при нормальном падении света обыкновенный и необыкновен­ный лучи идут по одному и тому же направлению, но распростра­няются с разной скоростью, вследствие чего между ними возни­кает все возрастающая разность фаз.