1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
Вариант18
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант19
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
Вариант20
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант21
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант22
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант23
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант24
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант 25
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
Вариант 26
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
в т.
2)
Вариант 27
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант 28
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
в т.
2)
Вариант 29
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
в т.
Вариант 30
1. Найти пределы функций
1)
2)
3)
4)
5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
Решение типового варианта
Найти
Решение.
При
имеем неопределенность
.
Чтобы раскрыть эту неопределенность,
надо разделить числитель и знаменатель
дроби на наивысшую степень
.
Получим
,
т.к.
;
;
;
.
Найти
.
Решение.
При
числитель и знаменатель дроби стремится
к нулю, т.е. мы имеем неопределенность
вида
.
Чтобы раскрыть эту неопределенность
избавимся от иррациональности в
знаменателе, умножив числитель и
знаменатель дроби на
,
числитель преобразуем по формуле
и воспользуемся известным пределом
.
Таким образом
Найти
.
Решение.
При
имеем неопределенность
.
Чтобы раскрыть эту неопределенность,
умножим числитель и знаменатель на
,
чтобы получить разность кубов в числителе.
Таким образом
4. Найти
Решение.
При
имеем неопределенность
.
Чтобы раскрыть эту неопределенность,
надо многочлены
и
разделить на
(теорема
Безу). Таким образом:
5. Найти
Решение.
При
имеем неопределенность
(предел основания равен 1). Чтобы раскрыть
эту неопределенность, надо основание
степени представить в виде
,
а в показателе выделяем множитель
т.к.
.
6. Исследовать на непрерывность и построить график функций:
Решение.
Функция
неэлементарная, определена на всем
множестве действительных чисел, задана
тремя формулами на различных промежутках
изменения аргумента.
Исследуем
непрерывность функции в точках
и
.
Для этого вычислим односторонние пределы
при
и
слева и справа. Получим
;
.
Следовательно,
,
т.е.
непрерывна в точке
.
;
.
Таким образом, в точке функция имеет разрыв второго рода.
Построим график функции
Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функции:
.
Решение.
Эту функцию можно представить как
сложную
,
где
.
Знаменатель
первой
дроби нигде в нуль не обращается, поэтому
функция
непрерывна при любом значении u.
Функция
непрерывна для всех значений x,
кроме
.
Поэтому данная сложная функция непрерывна
для всех
.
Исследуем непрерывность функции в точке
.
Вычислим односторонние пределы при
слева и справа. Получим
.
.
Таким образом, пределы справа и слева существуют, но не равны между собой, поэтому точка является точкой разрыва первого рода.
Скачок функции
.
