10. Особенности терминальных систем.

Терминальные системы обеспечивают выполнение краевых условий за фиксированное время или в заданной точке пространства. Наиболее широко терминальные системы применяются в космической, авиационной технике, робототехнике. Такие задачи как стыковка космических аппаратов, их мягкая посадка, маневрирование, точная ориентация исполнительных органов средств робототехники во времени и в пространстве носят терминальный характер.

Рассмотрим определение алгоритма терминального управления для обеспечения перевода изображающей точки из произвольной точки плоскости состояния системы ε, в начало координат за фиксированное время t_ср.

Ранее был получен алгоритм оптимального по быстродействию управления исследуемой системы с учетом приложенных к системе воздействий и ограничения на управление . В соответствии с этим алгоритмом было найдено оптимальное время t_опт. , которое обеспечивает выполнение поставленной задачи за наименьшее время. Очевидно, что требуемое фиксированное время t_ср. терминального управления не может быть меньше t_опт.

Рис. 38.2. Траектории состояния системы при различных управлениях

Рис. 38.3. Кривая зависимости

На рис.38.2 показаны траектории состояния системы при различных управлениях u, на начальных участках этих траекторий от начальной точки n₀ до линии переключения оптимального по быстродействию управления. При выходе изображающих точек на линию переключения оптимального управления в соответствии с алгоритмом движение продолжается по этой линии переключения в начало координат, но уже максимальном по модулю управлении u_max.

Для каждой траектории состояния u_i,(u₁=u_max., u₂,u₃) рассчитываются временные интервалы t₁=t_опт., t_2, t₃, t₄ перевода изображающей точки из начальной точки n₀ в начало координат. На основе этой информации на рис.38.3 построена кривая зависимости t_i=φ(u_i), которая позволяет для произвольного фиксированного значения t_ср. из интервала (t₁-t₄) определять необходимое управление u_ср., обеспечивающее требуемое терминальное управление. Точность решения поставленной задачи будет зависеть от количества точек i при аппроксимации кривой t_i=φ(u_i).

Алгоритм терминального управления по переводу системы из начального положения n₀ (рис.38.2) в конечное положение (начало координат) за требуемое фиксированное время t_ср. может быть записан так

где α  некоторая положительная величина.

Рассмотрим теперь траектории состояния терминального управления из начальной точки m₀, лежащей слева от линии переключения оптимального управления вблизи от этой линии (рис.38.4).

Рис. 38.4. Траектории состояния системы

при различных управлениях

Аналогично предыдущему случаю для различных управлений u_i=(u_max.>u₂>u₃>u₄) определяется временные интервалы t_i=t_опт.,t₂,t₃,t₄ перевода изображающей точки из начальной точки m₀ в начало координат и графически строится зависимость t_i=y_i(u_i), а по ней для требуемого фиксируемого значения t_ср. будет иметь вид

где α  некоторая положительная величина.

После определения алгоритма терминального управления строится соответствующая траектория состояния с контролем времени движения системы для выполнения краевых условий. В случае необходимости корректируется величина u_ср1.