§ 1.3. Логічні функції однієї та двох змінних
Логічні функції двох змінних є основними функціями алгебри логіки. Чотирьом наборам двох змінних відповідають 16 різноманітних логічних функцій. Ці функції наведені у таблицях.
Таблиця 1.
Логічні функції однієї змінної
|
0 |
1 |
Символьне позначення |
Контактна схема |
Умовне позначення |
|
0 |
0 |
0 |
|
– |
|
0 |
1 |
А |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
– |
Таблиця 2.
Логічні функції двох змінних
a |
1100 |
Назва функції |
Символ |
Умовне графічне позначення |
Логічне вираження |
b |
1010 |
||||
|
0000 |
Нульова |
0 |
– |
|
|
0001 |
Або-не |
|
|
|
|
0010 |
Заборона а |
|
|
|
|
0011 |
Інверсія а |
|
|
|
|
0100 |
Заборона b |
|
|
|
|
0101 |
Інверсія b |
|
|
|
|
0110 |
Виключне або |
|
|
|
|
0111 |
І-не |
|
|
|
|
1000 |
І |
|
|
|
|
1001 |
Рівнозначність |
|
|
|
|
1010 |
Повтор b |
|
|
|
|
1011 |
Імплікація b |
|
|
|
|
1100 |
Повтор а |
|
|
а |
|
1101 |
Імплікація а |
|
|
|
|
1110 |
Або |
|
|
|
|
1111 |
Одинична |
1 |
– |
|
Якщо дану таблицю розділити навпіл, то видно, що
і т.д.,
тобто
або
.
§ 1.4. Аксіоми та закони алгебри логіки
Аксіоми
,
якщо
;
,
якщо
.
;
;
.
;
;
.
Закони алгебри Буля
1. Закон нульової множини:
|
2. Закон універсальної множини:
|
3. Закон повторення (тавтологія):
|
4. Закон подвійної інверсії:
|
5. Закон доповнення:
|
6. Комутативний закон:
|
7. Асоціативний закон:
|
8. Дистрибутивний закон:
|
9. Закон поглинання:
|
10. Закон інверсії (де Моргана):
|
,
,
,
,
.
,
.
.
,
.
,
.
.
,
.
,
.
,
.