4.11. Электромагнитная мощность и момент синхронных машин

Электромагнитная мощность – это мощность, которая передается с индуктора на статорную обмотку. Так как потери в обмотке статора, как правило, невелики, то и невелики потери в стали статора. Поэтому практически считают, что электромагнитная мощность равна полезной отдаваемой мощности:

Рэм = Рr = mUIcosφ, r = 0 (1)

Для вывода формулы электромагнитной мощности воспользуемся преобразованной диаграммой для явнополюсной машины, рис. 30.

Рис. 30

Выразим угол φ через ψ и θ.

Из диаграммы видно, что

cosφ=cos(ψ-θ)=cosψcosθ+sinψsinθ

Подставим cosφ в уравнение (1) электромагнитной мощности

Pэм = mUIcosψcosθ+mUIsinψsinθ (2)

Найдем из векторной диаграммы величины Icosψ, Isinψ

OB=E₀–IdXd=E₀–IsinψXd, с другой стороны:

OB=Ucosθ, Ucosθ=E₀–IsinψXd, откуда

, далее

BC = IqXq = IcosψXq = Usinθ, откуда

Подставим произведение Isinψ и Icosψ в уравнение (2)

, сгруппируем

.

Воспользуемся формулой sin2θ=2cosθsinθ, откуда

cosθsinθ=1/2sin2θ, тогда окончательно получим выражение электромагнитной мощности синхронного генератора (явнополюсн.)

Pэм = mUE₀sinθ/Xd + mU²(1/Xq – 1/Xd)sin2θ,

т.е. электромагнитная мощность состоит из основной и добавочной. Если машина неявнополюсная, где Xd=Xq, выражение электромагнитной мощности запишется:

Pэм = mUE₀sinθ/Xd

Получим выражение электромагнитного момента для явнополюсной машины. Так как Pэм = Mω, откуда M = Pэм/ω,

, т.е. момент состоит из основной части и добавочного (реактивного) момента. Если генератор неявнополюсной, то выражение электромагнитного момента запишется:

M = mUE₀sinθ/ωXd

Зависимости Pэм=f(θ) и M = f(θ) называются угловыми характеристиками синхронной машины. Покажем на рис. 31 угловые харθактеристики для явнополюсного генератора, а на рис. 32 угловые характеристики для неявнополюсной машины.

Рис. 31 Рис. 32

Из рис. 31 видно, что θкр<90⁰. Устойчиво машина работает в диапазоне угла θ = 0-θкр, а для неявнополюсной машины устойчивая работа соответствует углу θ = (0-90)⁰.

4.9 Режимы работы синхронной машины параллельно с сетью

Изменение активной и реактивной мощности синхронного генератора, работающего параллельно с сетью большой мощности, осуществляется путем изменения внешнего момента и тока возбуждения. Чтобы обеспечить требуемый режим работы генератора, обычно одновременно регулируют и ток возбуждения, и вращающий момент. Рассмотрим два предельных случая регулирования.

Возбуждение генератора остается постоянным, а момент изменяется.(iB=const, M=var).

Если нагрузка генератора увеличивается, то с увеличением нагрузки увеличивается момент и мощность. При всех постоянных величинах (U, E₀, Xd, Xq) момент и мощность будут изменяться за счет изменения угла θ. Угол θ – это угол между осью индуктора и осью результирующего потока Фδ. При холостом ходе генератора существует поток Ф₀ – созданный обмоткой возбуждения. При нагрузке в обмотке якоря создается поток якоря Фа. Этот поток накладывается на поток Ф₀ и создает результирующий поток Фб. Пространственный угол θ и момент можно представить на рис. 33.

Рис. 33.

Как видим из рис. 33 электромагнитный момент генератора является тормозным, т.е. он стремится притянуть разноименные полюса, а момент со стороны турбины Мт вращает ротор. Чем больше ток статора, тем больше и поток Фа и результирующий поток дальше сдвигается от оси индуктора, т.е. увеличивается угол θ. Поговорим о статической устойчивости синхронного генератора применительно к неявнополюсной машине. Синхронная машина (генератор) устойчиво с сетью работает в диапазоне угла θ = 0-90⁰, а дальше машина выпадает из синхронизма, рис. 34. В т. А устойчивый режим работы.

Рис. 34.

Если отдаваемая мощность, а следовательно и электромагнитый момент возрастут (согласно рис. 33), то угол θ уменьшится и машина вернется в т. А. Если же отдаваемая мощность и момент уменьшатся, то согласно с рис. 33 угол θ возрастет т.к. Мт>М и машина вернется в исходную точку. Отсюда видно, что угол θ может меняться от 0 до 90⁰ при устойчивой работе с сетью.

Если же угол θ будет больше 90⁰, то магнитная связь между полюсами нарушается и машина выпадает из синхронизма. Это тяжелый и аварийный режим. При этом мощность в сеть не отдается, а момент турбины имеется, то под действием этого момента ротор может разогнаться до недопустимой скорости вращения. Кроме того, магнитный поток возбуждения будет наводить в обмотке статора ЭДС, Которая будет то складываться, то вычитаться с приложенным напряжением. Это приведет к большим колебаниям тока. Обычно если генератор выпал из синхронизма, то его отключают от сети. Для устойчивой работы генератора с сетью номинальный угол составляет θн=15-20⁰. Как уже было сказано, что если угол θ>90⁰, то машина работает неустойчиво с сетью. Допустим, работаем в т. В. Если отдаваемая мощность будет меньше мощности турбины, то (рис 34) угол θ будет увеличиваться, а с увеличением угла θ отдаваемая мощность будет падать, т.е. при этом машина никогда не вернется в т. В., поэтому угловая характеристика от θ= 90⁰-180⁰ неустойчива. Перегрузочная способность генератора:

Синхронизирующая мощность.

Чтобы генератор мог работать не выпадая из синхронизма с сетью, он должен обладать достаточной синхронизирующей мощностью, т.е. способностью продолжать работать синхронно с сетью даже при значительных изменениях момента и, следовательно, угла θ.

Большое значение для работы синхронных машин имеет вопрос устойчивости их работы. Работа синхронной машины будет устойчивой, если положительному приращению θ соответствует положительное приращение электромагнитной мощности Рэм, и наоборот уменьшению угла θ будет соответствовать уменьшение электромагнитной мощности Рэм. В этом случае ΔРэм/Δθ можно рассматривать и при бесконечно малых изменениях, а тем самым перейти к первой производной dРэм/dθ, тогда

Рс=dРэм/dθ=mUE₀cosθ/Xc, где Рс – удельная синхронизирующая мощность. Синхронизирующая мощность равна удельной синхронизирующей мощности, умноженной на все смещение Δθ.

Рсх = РсΔQ

Из выражений Рсх и Рэм следует, что когда угол θ=0, генератор развивает наибольшую синхронизирующую мощность, но его электромагнитная мощность Рэм=0. Наоборот, когда угол θ=90⁰, генератор развивает наибольшую электромагнитную мощность, а его синхронизирующая мощность Рсх=0, рис. 34.