5)Принцип поляризационной двойственности

Принцип поляризационной двойственности означает, что произвольное э/м поле в области без источников может быть представлено в виде суммы двух частично поперечных полей, каждое из которых описывается однокомпонентным вектором Герца.

Например приравняем . Тогда Е и Н запишем:

Е = rotrotП_е Е = iωµ₁rotП_h

Н =- iωε₁rotП_e Н = rotrot П_h

Поскольку Е, Н ~ F(rotП) (т.е. некая фунция от П), то Е, Н (rotП) = Е , Н (rotП + f) , где f - произвольная скалярная функция. Если мы f выберем так, чтобы , то П будет вухкомпонентным вектором П(0,П_y, П_z) . Т.е. для описания произвольного э/м поля в области без источников достаточно двух скалярных функций.

Полное поле запишем в виде: П=П_е+П_h, Е=E_e + E_h, Н=Н_e + H_h Где каждое из слагаемых представляет собой частично поперечное э/м поле , у которого одна из компонент ( Н_ez или Е_hz ) тождественно равна нулю.

Запишем 2 скалярные функции П_е(0,0,П_ez ) и П_h(0,0,П_hz) Поле, описываемое вектором П_e и имеющее H_ez= 0, называют ТМ-полем или Е-модой колебаний; а поле, описываемое вектором Пh и имеющее E_hz = 0, ТЕ-полем или Н-модой колебаний. Т.е. данное представление и будет означать принцип поляризационной двойственности.

Данный принцип справедлив лишь для систем координат с определенными ограничениями, он однозначно справедлив для 1)Декартовых координат (х , у, z) с коэффициентами Ламе (1,1,1), где координатой разделения может быть любая из координат ; 2)Цилиндрическх координат (r, φ, z) с коэффициентами Ламе (1, r, 1) , где z координа разделения;3) Сферические координаты (r, φ,θ) с коэффициентами Ламе (1, r sin θ, r) , где координатой разделения является координата r

12)Принцип взаимности. Лемма Лоренца.

Источниками электромагнитного поля для гармонических процессов являются сторонние токи, возбуждаемые в проводящих элементах специального устройства (антеннах). Рассмотрим область пространства V, где в каждой точке, но в разное время определены электромагнитные поля Е₁ , Н₁ , и Е₂ , Н₂ , создаваемые не зависящими друг от друга сторонними токами J_1e , J_1h и J_2e , J_2h . В установившемся режиме напряженности первого и второго полей удовлетворяют уравнениям :

rotE₁ = iH₁ | H₂

rotH₁ = -iE₁ - J_1e | E₂

rotE₂ = iH₂ | H₁

rotH₂ = -iE₂ - J_2e | E₁

Лемма Лоренца в дифференциальной форме:

div{[E₁ ,H₂] - [E₂ ,H₁]} = (J_1e ,E₂) - (J_2e ,E₁) (1)

Эта лемма справедлива, если :

(E₁ ,E₂) = (E₁ ,E₂) и (H₁ ,H₂) = (H₁ ,H₂) (2)

для чего требуется чтобы  и  не зависели от Е и Н и были либо скалярными величинами, либо симметричными тензорами. Существует много сред, где это не выполняется (например, намагниченные ферриты или поляризованные диэлектрики). Такие среды называются невзаимными. Среды, для которых условие (2) справедливо, называются взаимными.

Для последних справедлив принципом взаимности:

J_1e ,E₂)dv = J_2е ,E₁)dv (3)

Эти интегралы отличны от нуля лишь в областях источников V₁ и V₂ , то

J_1е ,E₂)dv = J_2e ,E₁)dv

Соотношение (3) называется принципом взаимности.

Принцип взаимности сопоставляет результаты двух опытов в одной среде. В первом опыте диполь помещается в точку r₁ , а в некоторой точке r₂ меряется поле. Во втором опыте диполь помещается в точку r₂ , а поле меряется в точке r₁ . Утверждается, что соответствующие компоненты полей в обоих опытах одинаковы.