3)Теорема Умова - Пойнтинга

Теорема Умова - Пойнтинга - один из важнейших законов электродинамики, выражающий общие закономерности передачи, сохранения и потерь энергии электромагнитного поля в ограниченном объеме пространства (например, в объеме рабочей части какого-то датчика).

Теорема Умова - Пойнтинга в дифференциальной форме имеет вид

Интегрируя выражение по произвольному объему применяя теорему Остроградского - Гаусса, получим теорему Умова - Пойнтинга в интегральной форме

Зная что запишем:

Или

Уравнение (3) выражает баланс мощности электромагнитного поля в интегральной форме. Первый член в уравнении выражает мощность P_S, проходящую через поверхность S, ограничивающую объем V: где - вектор Умова - Пойнтинга, Вт/м², равный - определяет передачу электромагнитной энергии. В частном случае это может быть мощность, излучаемая с помощью радиоволновой антенны, или например генератора рентгеновского излучения. В другом случае это может быть мощность электромагнитного поля, отводимая из объема V с помощью волноводов, пересекающих поверхность S, ограничивающую эту область.

Физический смысл вектора Умова - Пойнтинга - это удельный поток электромагнитной энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности S.

Направление вектора такое ж как и у э/м поля. Далее W - энергия, запасенная в объеме V, Дж,

и dW/dt – изменение этой энергии в единицу времени. Третий член уравнения

выражает мощность, поглощаемую проводящей средой внутри объема V, т. е. это переход электромагнитной энергии в тепло по закону Джоуля – Ленца.

И, наконец, последний член - мощность сторонних источников, находящихся внутри объема V.

Если < 0, то сторонние источники отдают энергию электромаг­нитному полю, если > 0, то они отбирают энергию поля.

4)Потенциалы электромагнитного поля. Вектора Герца.

Насчитывют всего три потенциала э/м поля: скалярный, векторный, поляризационный(вектор герца) :

Исходя из уравнения мы можем записать что исходя из это запишем для : (1)

Функция – называется векторным потенциалом э/м поля.

Для этой функции выполняется условие:

Где - плотность сторонних токов проводимости; – наше волновое число

Выберем некоторую функцию так чтоб выполнялось условие: это условие также известно как калибровка Лоренца(связь между векторной и скалярной велечиной). Функция – называется скалярным потенциалом э/м поля.

Для этой функции выполняется условие:

Где – плотность элект. зарядов.

Т.е. источником A является , а источником является

Введем еще один дополнительный вектор который удовлетворял бы условие: или . Вектор – называется электрическим вектором Герца.

Для этого вектора справедливо:

Где – дипольный момент единицы объема.

Принцип перестановочной двойственности – из уравнения (1) при перестановке векторов E и H мы находим между ними взаимосвязь, т.е. зная одно уравнение Максвелла мы можем получит другое. Существует также магнит. вектор Герца для него: - в области без источников поля, с источником поля

Где – магнитный момент единицы объема.