14)Условия Леонтовича

Для начала рассмотрим падение плоской волны на плоскую границу раздела.

В первой среде существуют падающая и отраженная волны, во второй среде существует только прошедшая волна, причём углы ₁ и ₂ связаны между собой соотношением sin₁ = nsin₂ , где n = (₁₂₁₂/₁₁₁₁)^1/2.Первая среда представляет собой хороший изолятор (внутреннее заполнение волновода или резонатора), вторая среда - хороший проводник (стенка). Для n в этом случае ( |₁₂₁₂|  |₁₁₁₁| ) имеем : n = (₁₂₁₂/₁₁₁₁)1/2  (/0)1/2 >>1 (1) ( таким образом, можно считать, что для реальных волноводов в СВЧ диапазоне ₂  0 . т.е прошедшая волна - это нормаль к поверхности волновода

Применим это условие к соотношению Е= (₁/₁)^1/2[H,R] , выполняющемуся для плоской волны. (R - единичный вектор нормали в сторону распространения волны.)

Поскольку для второй среды верно

Е₂ = (₁₂/₁₂)^1/2[H₂,R₂] , R₂ = Z₀ , и Е₂ = Е₂ , Н₂ = Н₂ то, применяя к написанным соотношениям условие непрерывности тангенциальных составляющих (Е и Н) на границе раздела, получим :

Е₁|z=0 = (₁₂/₁₂)^1/2[H₁,Z₀]|z=0 (2)

Вводя правую тройку орт-векторов (Х₀,Y₀,Z₀) , соотношение (2) можно переписать : Е₁|_z=0 = (ЕхХ₀ +ЕyY₀)|_z=0 = (₁₂/₁₂)^1/2(HyХ₀ - HxY₀)|_z=0 , откуда имеем :

Е_х|_z=0 = (₁₂/₁₂)^1/2H_y|_z=0, E_y|_z=0 = -(₁₂/₁₂)^1/2H_x|_z=0 . (3)

Соотношения (3) называются приближенные условия Леонтовича.

Рассмотрим конкретные условия для

Предположим, что в произвольной точке поверхности выполняются условия :

1. |1212|  |1111| - поверхность отделяет хороший диэлектрик от хорошего проводника,

2.    - толщина второй среды (стенки) намного больше скин-слоя (глубины проникновения поля).

3.    - радиус кривизны волнового фронта намного больше толщины скин-слоя,

4. а   - радиус кривизны поверхности раздела намного больше толщины скин-слоя.

Тогда в произвольной точке поверхности мы получаем случай падения локально плоской волны на локально плоскую поверхность раздела между хорошим диэлектриком и хорошим проводником. Это означает, что в данной точке справедливы условия Леонтовича. Поскольку точка выбрана произвольно, условия применимы ко всей поверхности.В случае реальных волноводов, применяемых на практике в СВЧ-диапазоне, перечисленные условия всегда выполнимы, а следовательно, выполнимы и условия Леонтовича.

25)Поперечное распространение электромагнитных волн в намагниченном феррите

Рассмотрим однородную плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в феррите перпендикулярно направлению подмагничивающего поля (оси z ), например, вдоль оси х. В этом случае зависимость от координат y и z отсутствует, а зависимость от координаты х определяется множителем exp (-ikx) . Таким образом, первые два уравнения Максвелла принимают вид

0 = i₁E_0x; (5.25) 0 = -i(_eH_ox - i_aH_0y); (5.28)

ikH_0z = i₁E_0y; (5.26) ikE_0z = -i(i_aH_0x + _eH_0y); (5.29)

-kH_0y = i₁E_0z; (5.27) -ikE_0y = -i₀H_0z (5.30)

Из выражения (5.25) следует, что электрическое поле Е поперечно (лежит в плоскости фронта волны). Остальные уравнения распадаются на две независимые группы, одна из которых содержит Е_0y и H_0z (5.26 и 5.30), а другая - остальные элементы поля

(5.27, 5.28, 5.29). Решив уравнения первой группы, найдем

k₁ =  (₁₀)^1/2; E⁽¹⁾_0y = -Z₀₁H⁽¹⁾_0z ; Z₀₁ = (₁/₁)^1/2, (5.31)

т.е. электромагнитное поле первой волны поперечное и она распространяется в феррите как в изотропном диэлектрике с магнитной проницаемостью равной, ₀ .

Такую волну называют обыкновенной волной.

Перепишем уравнения второй группы :

-k₂ H⁽²⁾_0y = i₁E⁽²⁾_0z; (5.32)

i_eH⁽²⁾_ox = i_aH⁽²⁾_0y; (5.33)

ikE⁽²⁾_0z = -ii_aH⁽²⁾_0x - _eH⁽²⁾_0y (5.34)

Подставив в последнее уравнение значения E⁽²⁾_0z , H⁽²⁾_0x из первых двух, получим

[k₂² - ²₁(_e²-_a²)/_e]H⁽²⁾_0y = 0 .

Приравнивая к нулю выражение в скобках, найдем волновое число второй волны и ее фазовую скорость :

k₂ =  [₁(_e²-_a²)/_e]^1/2, (5.35)

_ф2 = /k₂ = [_e / ₁(_e²-_a²)]^1/2. (5.36)

Из уравнения (5.32) следует, что поперечные компоненты электромагнитного поля этой волны связаны соотношением

E⁽²⁾_0z = -Z₀₂H⁽²⁾_0y,

где Z₀₂ = k₂/(₁) = [(_e²-_a²)/₁_e]^1/2.

Если электрическое поле волны линейно поляризовано (в данном случае в плоскости y0z), то магнитное поле имеет эллиптическую поляризацию в плоскости распространения x0y, поскольку имеет как поперечную, так и продольную составляющие.

Из выражения (5.35) следует, что при _e = 0 фазовая скорость второй волны стремится к нулю, т.е. распространение становится невозможным (в отсутствии потерь).

Согласно (5.5) этому соответствует частота ₀₂ = [₀(₀ + _м)]^1/2, называемая круговой частотой поперечного ферромагнитного резонанса. Эта волна получила название необыкновенной волны.

Рассмотрим нормальное падение линейно поляризованной волны на поперечно намагниченную пластину толщины d . Если вектор Е падающей волны составляет с напряженностью подмагничивающего поля Н₀ угол  , то параллельная ему составляющая этого вектора E_z = Ecos возбуждает в феррите необыкновенную волну, а перпендикулярная

E_y = Esin - обыкновенную. Распространяясь в пластине с разными скоростями, эти волны, дойдя до края пластины, возбуждают в среде две линейно поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях волны. За счет разницы скоростей в пластине волны в окружающей среде оказываются сдвинутыми по фазе. Складываясь, они образуют волну эллиптической поляризации. Намагниченная пластина, таким образом, позволяет преобразовать линейно поляризованную волну в волну эллиптической поляризации.

Это явление называют эффектом Коттон - Мутона.