6)Общие свойства электромагнитного поля в регулярных волноводах с идеально проводящими стенками

Волновод явл. Системой в виде труб произвольного сечения. Волновод наз. Регулярным, если его электрические и геометрический свойства остаются постоянными или меняются по периодическому закону по всей его длинне. Рассмотрим регулярный волновод с произвольным контуром сечения L , идеально проводящими стенками и вакуумом внутри. Источников нет (рис.1).

Поле внутри волновода равно: = + , H= + . Рассмотрим первую возможную реализацию волновых процессов(E-волны), описывающихся с помощью однокомпонентного вектора Герца П_e(0,0,П_ez ). Векторное волновое уравнение для П_e в этом случае переходит в скалярное волновое уравнение для его компоненты :  ²П_ez /x² +  ²П_ez /y² + ²П_ez /z² + k²П_ez = 0. При помощи метода Фурье : П_ez(x,y,z) = (x,y) q(z). Тогда (1/)( ² /x² +  ² /y²) +(1/q)(d²q /dz²) + k² = 0, а сумма двух функций, зависящих от разных переменных, может быть равна константе только в том случае, кода обе функции являются константами. Следовательно  ² /x² +  ² /y² + æ² = 0 , d²q/dx² + h²q = 0, æ² + h² = k² , где h - продольное волновое число, æ – поперечное. Ур-ие d²q/dx² + h²q = 0 имеет решение q = Aexp(ihz) + Bexp(-ihz) , представляющее собой наложение двух волн, распространяющихся вдоль оси z. Величина ( hz  t )= φ наз. фазой волны. Фиксированное значение этой величины позволяет определить направление и скорость распространения волнового процесса. Если (hz - t) = const, то это процесс, движущийся по направлению оси z.

Если (hz + t) = const, то это процесс, движущийся против направления оси z. Скорость распространения обоих процессов называют фазовой скоростью волны и определяется из уравнения : (hdz  dt) = 0, → _ф = dz/dt =  /h. Определим граничные условия для П_e(x,y). Тангенциальная составляющая на поверхности стенок = /s =0. Дальнейший анализ при помощи математического аппарата показывает, что задача нахождения TM-поля свелась к: П_ez(x,y,z) = П_e(x,y) exp(ihz), ²П_е/x² + ²П_е/y² +æ²П_е = 0, П_е/s = 0 , æ² + h² = k².Итак, в волноводе может существовать незатухающий волновой процесс, распространяющийся вдоль оси z, либо это процесс экспоненциально затухает. В волноводе также сущестует критические частоты, ниже которых перенос энергии по волноводуотсутствует и имеется только отражение волн от стенок в плоскости, перпендикулярной оси распространения. Также нельзя не отметить, что в волноводе фазовая скорость волны больше скорости света. Но это не противоречит теории относительностя, т.к. фазовая скорость не явл. Характеристикой распространения энергии. Наряду с фазовой скоростью вводят понятие групповой скорости. Это связано с тем, что реальные электроманитные волны не явл. монохроматическими т.к. они имеют ограниченную протяжённость в пространстве и ограниченную длительность во времени. В диспергирующих средах (т.е. таких, где значение фазовой скорости зависит от частоты) происходит искажение формы группы волн в процессе её распространения, обусловленное различием фазовых скоростей отдельных монохроматических компонент группы. Для характеристики распространения такого процесса понятия фазовой скорости уже недостаточно, и поэтому понятие групповой скорости вводится как характеристика распространения огибающей волнового пакета. В отсутствии потерь (а также когда они малы и слабо зависят от частоты) групповая скорость совпадает со скоростью распространения энергии. В противном случае (большие потери и сильная зависимость от частоты) понятие групповой скорости теряет смысл. Пользуясь известным из общей электродинамики выражением для вычисления групповой скорости _гр = d/dh. Рассмотрим реализацию волновых процессов(Н-волны), описывающихся с помощи вектора Герца П_h(0,0,П_hz ). Это решается аналогично: методом Фурье. Однако можно воспользоваться принципом перестановочной двойственности и провести замену Е_е  - (₁/₁) H_h , H_e  E_h , но в решении нужно будет удовлетворить условию = 0. Отсюда имеем П_hz (x,y,z) = П_h(x,y) exp(ihz) , ²П_h/x² + ²П_h/y² +æ²П_h = 0 , (П_h/n)/s = 0 ,æ² + h² = k² . Решение для П_h , как и решение для П_е также возможно лишь для спектра собственных значений æ_n и обладает теми же общими свойствами, что и решение для П_е.