Тема 4. Закон Архімеда та елементи теорії плавучості та остійності

Приклад 4.1. Корона масою 14,7 кг має під водою вагу, що відповідає масі 13,4кг. Визначте, чи корона золота.

Розв 'язання. Вага тіла, зануреного у воду

G_р = G – P_а,

де G= ρ_тgW – вага тіла; P_а – Архімедові сила. Отже:

G_р=g(ρ_тW – ρ_рW),

де ρ_р - питома маса води. Тоді

G/G – G_р= ρ_тW/ ρ_рW = ρ_т/ ρ_р= 14,7/ (14,7 – 13,4) = 11,3

Питома маса матеріалу корони

ρ_т =11,3 ρ_р = 11,3*1000 = 11300кг/м³.

Така питома маса віповідає свинцю, а не золоту (питома маса золота ρ_т= 19300 кг/м³).

Приклад 4.2. Нафтоналивне судно прямокутного перерізу з плоским дном шириною 20 м і довжиною 100 м повністю завантажене дає осадку 2,5м. Без вантажу осадка судна 0,4м. Визначте вагу нафти, яку перевозить судно.

Розв'язання. Прийнявши, що питома маса морської води ρ = 1020кг/м³,обчислимо вагу витісненої води

ρ gW = 1020*9,81*100*20*2,5 = 50,031*10⁶ = 50,031МН

Вага порожнього судна G = 1020*100*20*0,4* 9,81 = 8,005МН

Отже, вага нафти G = 50,031*8,005 = 42,025МН

Тема 5. Режими руху рідин і газів. Гідравлічні опори.

5.1 Обчисліть критичну швидкість, при якій настає перехід від ламінарного режиму до перехідної зони в трубі діаметром 3 см. Під час руху води і повітря при температурі 25˚C та гліцерину при 20˚С.

Розв’язання. При t=25˚С кінематична в’язкість води ν=0.9 /с, а повітря ν=16.15 /с. Тоді виразу , де критичне число Рейнольдса, .

Прийнявши =2300, отримаємо для води

;

для повітря . При 20˚С для гліцерину ν=4.1, тоді

5.2 Олива, кінематична в’язкість якої 14 протікає в трубці діаметром 25 мм. Визначте витрату, середню швидкість і максимальну швидкість, якщо втрати опору на одиницю довжини трубки дорівнюють 0.5 .

Розв’язання. Вважаючи режим ламінарним, використовуємо формулу Гагена/ Пуазейля (5.11):

Середня швидкість

V=

Перевіримо, чи режим справді ламінарний, визначивши число Рейнольдса

Re=

Отже, режим ламінарний і

5.3 Визначте гідравлічний коефіцієнт тертя під час руху води (ν=) в новому чавунному трубопроводі діаметром 150 мм зі швидкістю 2

Розв’язання. Число Рейнольдса

Re=

Отже, режим руху турбулентний. Для визначення зони опору з додатка 3 беремо значення еквівалентної шорсткості, яке для нових чавунних труб Верхня межа другої перехідної зони

500 Оскільки, Re , то використаємо формулу Шифрінсона

λ=0,11

За формулою Прандтля - Нікурадзе (5.10)

λ=

5.4 По трубопроводу діаметром 10 см. і довжиною 500 м. пропускають воду в кількості 10.5 при різниці тисків 100 кПа і температурі Обчисліть еквівалентну шорсткість трубопроводу.

Розв’язання. Швидкість

V=

Оскільки

Re= то режим руху турбулентний.

Втрати опоку =

Гідравлічний коефіцієнт тертя обчислюємо за формулою Дарсі – Вейсбаха:

,

звідки

λ=

Формула Альтшуля (5.8) підходить для всіх трьох зон турбулентного режиму. З неї

5.5 Наприкінці мазутопроводу діаметром 0,15 м є засувка Лудло. Витрата рідини питомою масою 900 і в’язкістю становить 40 Обчисліть коефіцієнт опору засувки при ступені її відкриття 0,75.

Розв‘язання. Оскільки рідина в‘язка, то спочатку визначимо число Рейнольдса:

Re=

При Re коефіцієнт опору визначається формулою (5.14)

.

При ступені відкриття засувки 0,75 знаходимо з додатка 5 і Тоді

ζ=