Если учесть, что А2 – ВС = 1, то можно выразить коэффициенты симметричного четырехполюсника через характеристические параметры:
В результате преобразований получим:
Тогда уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболической
форме записи:
Эти уравнения применимы при любой нагрузке и широко используются в теории фильтров и теории электрических цепей с распределенными параметрами.
Характеристические параметры четырехполюсника
В технических устройствах источник энергии (или сигналов) соединяют с приемником через цепь, состоящую из ряда четырехполюсников, соединенных каскадно, то есть входные зажимы каждого последующего четырехполюсника соединяют с выходными зажимами предыдущего.
В таких устройствах важно обеспечить максимум передачи мощности от источника к приемнику, то есть согласованный режим работы всех каскадов.
Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего.
Рассмотрим наиболее интересный для практики случай симметричного четырехполюсника: Z1BX = Z2BX
Для четырехполюсника в А–форме:
Z1BX = Z2BX = ZH = ZC– характеристическое (повторное) сопротивление симметричного четырехполюсника.
Нагружая четырехполюсник на ZC на входе четырехполюсника будет сопротивление ZC.
Тогда
Для режима согласованной нагрузки симметричного четырехполюсника:
7.2. Индуктивно-связанные цепи
7.2.1. Основные понятия
Если две катушки индуктивности расположены рядом или намотаны на общем сердечнике, то часть магнитного потока одной катушки будет пронизывать витки другой катушки и наоборот. Такие катушки индуктивности с общим (взаимным) магнитным полем называются магнитно-связанными.
В результате при протекании тока в двух магнитосвязанных катушках они будут пронизываться двумя магнитными потоками – собственным магнитным потоком и магнитным потоком взаимоиндукции.
Аналогично для второй катушки
Для конкретной системы катушек M12 = M21 = M
и зависит от их расположения, среднего числа витков и не зависит от i1 и i2.
где
Схема замещения катушки со взаимной индуктивностью
Как известно, способность к созданию потока в катушке при протекании тока в этой катушке индуктивности характеризуется параметром – индуктивностью (собственной) L [Гн].
Аналогично, параметр, характеризующий способность к созданию магнитного потока в катушке при протекании тока в другой катушке называется взаимной индуктивностью M [Гн].
Для оценки степени индуктивной (магнитной) связи двух катушек служит коэффициент индуктивной связи катушек.
7.2.2. Анализ цепей со взаимной индуктивностью
В цепях переменного тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции наводят в катушках Э.Д.С. само- и взаимоиндукции соответственно, которые должны быть учтены при анализе режимов электрических цепей.
Как известно, Э.Д.С. самоиндукции учитывают в расчетах в виде индуктивного сопротивления (L). Аналогично, ЭДС взаимоиндукции следует учитывать при расчетах путем введения сопротивления взаимоиндукции (M).
Потоки самоиндукции и взаимоиндукции (как и соответствующие Э.Д.С.) могут быть направлены встречно или согласно.
При согласном включении потоки (а, следовательно, и Э.Д.С.) самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном – вычитаются.
При расчетах в уравнениях:
при согласном включении M;
при встречном включении -M.
Учет направлений потоков само- и взаимоиндукции обусловлен:
направлением намотки катушек на сердечник;
положительным направлением токов в катушках.
Согласное включение
Встречное включение
Согласное включение
Встречное включение
Практически при расчетах поступают так:
1. Маркируют точками одноименные зажимы (например, начала) катушек.
Одноименными считаются зажимы катушек, для которых при подаче через них тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.
2. Если на электрической схеме токи двух магнитосвязанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (например, оба направлены к началам или оба направлены от начал катушек), то катушки индуктивности включены согласно, если нет – то встречно.
При определении коэффициентов взаимоиндукции (взаимной индуктивности) и самоиндукции (собственной индуктивности) опытным путем включают катушки согласно и встречно, производят замеры и рассчитывают L и M.
Опытное определение L
Примечание:R1 можно определить на постоянном токе методом амперметра-вольтметра.
Опытное определение M
Второй способ определения М
При расчетах сложных цепей со взаимной индуктивностью возможен расчет по законам Кирхгофа, методом контурных токов и методом наложения. При этом при составлении уравнений напряжение взаимной индуктивности имеет знак плюс (+), если направление обхода элемента и направление тока в индуктивно связанном с ним элементе совпадают относительно одноименных зажимов этих элементов.
Метод эквивалентного генератора применяется только тогда, когда ветвь с искомым током не имеет магнитной связи с другими ветвями.
Нельзя применять для расчета магнитосвязанных цепей метод узловых напряжений, преобразование магнитосвязанных ветвей и преобразование источников ЭДС в источники тока и наоборот.