Пример 1.27

Д ано

R₁ = 5 кОм; R₂ = 3 кОм; R₄ = 2 кОм;

R₅ = 20 кОм; R₆ = 4 кОм; Е₆ = 40 В;

J = 10 мА.

Определить

применив теорему об эквивалентном источнике и условие передачи максимальной мощности, найти сопротивление резистора R₃, при котором в нем выделяется максимальная мощность. Вычислить значение этой мощности.

Решение

Для схемы на рис.1.27.2 составим систему уравнений:

Из второго и четвертого уравнений системы имеем: Из третьего уравнения системы:

Из пятого уравнения системы:

Тогда из равенства , с учетом соответствующих подстановок, находим ток I₁:

Тогда из первого уравнения системы, с учетом подстановки для тока I₂, найдем напряжение U_AB(xx):

Находим входное сопротивление активного двухполюсника согласно схеме на рис.1.27.3:

У словие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника к пассивному при постоянном токе имеет вид:

Тогда при R₃ = R_вх(АВ) получим:

Вт.

Аналогичный результат можно получить следующим образом:

Откуда

Пример 1.28

Дано

Параметры схемы на рис.1.28.1 аналогичны задаче 1.23.

О пределить

токи I₃ и I₅, используя метод эквивалентного источника э.д.с.

Решение

Преобразуем электрическую цепь между узлами 1 и 2 к виду, приведенному на рис.1.28.2. Тогда согласно выполненному преобразованию можем записать:

Найдем ток I схемы рис.1.28.3:

И щем величину напряжения на зажимах А и В:

Н айдем входное сопротивление активного двухполюсника согласно схеме рис.1.28.4:

Тогда для тока I₃^/ преобразованной цепи на рис.1.28.2 можем записать:

И, следовательно, согласно первому закону Кирхгофа находим ток I₃:

Что совпадает с соответствующим током, вычисленным ранее в задаче 1.23.

Р ассмотрим электрическую цепь между узлами 3 и 4 (рис.1.28.1). Преобразуем электрическую цепь между узлами 3 и 4 к виду, приведенному на рис.1.28.5.

Тогда согласно выполненному преобразованию можем записать:

Д ля схемы на рис.1.28.6 находим ток I:

Найдем напряжение на зажимах А и В:

Н айдем входное сопротивление активного двухполюсника согласно схеме на рис.1.28.7:

Тогда для тока I₅^/ преобразованной схемы на рис.1.28.5 можем записать:

И, следовательно, согласно первому закону Кирхгофа находим ток I₅:

Что совпадает с соответствующим током, вычисленным ранее в задаче 1.23.

1.29

Дано

R₁ = 3 Ом; R₂ = 2 Ом; J₁ = 30 А; E₂ = 20 В.

О пределить

используя метод эквивалентного источника тока токи I₁ и I₂ (рис.1.29.1).

Решение

Для схемы, приведенной на рис.1.29.2, составим следующую систему уравнений:

Из второго уравнения системы имеем:

Тогда из первого уравнения системы найдем ток короткого замыкания J_К:

Н айдем величину входной проводимости (рис.1.29.3) активного двухполюсника:

Находим ток I₂ схемы на рис.1.29.1:

где

Для приведенной схемы (рис.1.29.4), система уравнений будет иметь вид:

И з второго уравнения системы получим:

Тогда из первого уравнения системы находим ток короткого замыкания J_К:

Найдем величину входной проводимости (рис.1.29.5) активного двухполюсника:

Находим ток I₁ схемы на рис.1.29.1:

где

Проверка

Согласно первому закону Кирхгофа, для схемы на рис.1.29.1 имеем:

1.30

Д ано

R₁ = 4 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 6 Ом; R₄ = 5 Ом; R₅ = 8 Ом; E₂ = 22 B; E₄ = 13 B; J = 3 А.

Определить

используя метод эквивалентного источника тока ток I₂ (рис.1.30.1).

Решение

Для приведенной схемы (рис.1.30.2) составим следующую систему уравнений:

Здесь

И з второго уравнения системы найдем ток I₁:

Подставив в первое уравнение системы значение для тока I₁ и, выполнив элементарные преобразования, вычислим величину тока короткого замыкания J_K:

Н айдем величину входной проводимости (рис.1.30.3) активного двухполюсника:

Находим ток I₂ (рис.1.30.1):

где