Пример 1.21 Дано

E₁ = E₃ = 120 В; R₁ = 4 Ом; R₂ = 12 Ом; R₃ = 6 Ом; R₄ = 2 Ом

Определить

токи I₁; I₂; I₃ (рис.1.21.1), используя метод наложения.

Р ешение

Н аходим токи в ветвях схемы (рис.1.21.2) от действия источника Е₁ (Е₃ исключен):

Найдем падение напряжения между точками А и В:

Тогда

Н аходим токи в ветвях схемы (рис.1.21.3) от действия источника Е₃ (Е₁ исключен):

Найдем падение напряжения между точками А и В:

Тогда:

Ток I₁^// можно также вычислить, согласно первому закону Кирхгофа:

Для схем рис.1.21.2 и 1.21.3, сопротивления и являются их входными величинами.

Истинные значения токов I₁; I₂; I₃, найдем суммированием частичных токов:

Проверка

Для узла А (рис.1.21.1) имеем:

Пример 1.22

Дано

Е₁ = 25 В; J₂ = 0.125 A; R₁ = 100 Ом; R₂ = 2000 Ом; R₃ = 500 Ом.

Определить

токи I₁; I₂; I₃ (рис.1.22.1), используя метод наложения.

Решение

Н аходим токи в ветвях схемы (рис.1.21.2) от действия источника Е₁ (J₂ исключен):

Найдем падение напряжения между точками А и В:

Т огда:

Н айдем токи в ветвях схемы (рис.1.22.3,а), от действия источника тока J₂ (Е₁ исключен). Схему на рис. 1.22.3,а приведем к схеме рис.1.22.3,б, с входным сопротивлением R_Вх:

Находим падение напряжения между точками А и В (рис.1.22.3,б):

Найдем величины частичных токов I₁^//, I₂^//, I₃^// (рис.1.22.3,а):

Истинные значения токов I₁; I₂; I₃ (рис.1.22.1), найдем суммированием частичных токов:

Проверка

Для узла А (рис.1.22.1) получим:

Пример 1.23

Д ано

R₁ = R₂ = R₃ = 5 Ом; R₄ = R₅ = 10 Ом; E₁ = 8 В; E₂ = 6 В; E₄ = 4 В; J₃ =2 A; J₅ = 1 A.

Определить

методом наложения ток I₄.

Решение

Н аходим ток I₄^/ схемы на рис.1.23.2 от действия источника Е₁ (остальные источники исключены).

где

Падение напряжения между точками А и В (рис.1.23.2) равно:

Тогда ток I₄^/ от действия источника E₁ (остальные источники исключены):

Находим ток I₄^// схемы рис.1.23.3 от действия источника E₂(остальные источники исключены):

где

Падение напряжения между точками А и В (рис.1.23.3) равно:

Тогда ток I₄^// от действия источника E₂ (остальные источники исключены):

Находим ток I₄^//// схемы на рис.1.23.4 от действия источника E₄ (остальные источники исключены):

, где

Т огда

Находим ток I₄^/// схемы на рис.1.23.5 от действия источника тока J₃ (остальные источники исключены):

Падение напряжения между точками А и В (рис.1.23.5) равно:

где

И ли

Тогда ток I₄^/// от действия источника тока J₃ (остальные источники исключены):

Находим ток I₄^///// схемы на рис.1.23.6 от действия источника тока J₅ (остальные источники исключены):

П адение напряжения между точками А и В равно:

где

Или

Тогда ток I₄^///// от действия источника тока J₅ (остальные источники исключены):

Окончательно ток I₄, схемы на рис.1.23.1 будет равен:

что совпадает с результатом задачи 1.23.

Метод наложения наиболее рационален к применению в линейных электрических цепях, содержащих незначительное число источников электрической энергии.