Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Российской Федерации

Государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра "Теоретические основы электротехники"

Ким К.К. Корнев А.С. Иващенко В.О.

Руководство к решению задач по основам теории линейных и нелинейных электрических цепей

Часть I. Постоянный ток

Учебное пособие

для студентов дневного, вечернего и заочного обучения

Санкт-Петербург

2012

УДК 621.3.01(076)

Ким К.К., Корнев А.С., Иващенко В.О.

Руководство к решению задач по основам теории линейных и нелинейных электрических цепей. Часть I. Постоянный ток. Учебное пособие. – СПб: ПГУПС, 2012. – 86 с.

Библиогр.: 10 назв., илл. 97.

Настоящее руководство преследует цель помочь студентам в освоении практических навыков применения известных методов преобразования и расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

Руководство содержит ряд типовых тематических задач по основам теории электрических цепей, снабженных численными решениями, и предназначено в качестве учебного пособия для студентов электротехнических и электромеханических специальностей заочной формы обучения.

Рецензент д-р техн. наук, профессор Б.Ф.Дмитриев (Петербургский государственный морской технический университет).

Законы Ома и Кирхгофа. Источники э.Д.С. И тока. Основные сведения из теории

1. Закон Ома. Для участка цепи с сопротивлением R, не содержащего источников э.д.с., и направлением протекания тока от точки A к точке В:

где _A, _B – электрические потенциалы точек А и В; U_AB – напряжение между точками А и В.

Для участка цепи, содержащего источники э.д.с.:

где – алгебраическая сумма источников э.д.с. участка цепи.

2. Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

3. Второй закон Кирхгофа. В замкнутом контуре, алгебраическая сумма источников э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур:

Другая формулировка: алгебраическая сумма напряжений на ветвях, образующих замкнутый контур, равна нулю:

4. Мощность источников энергии:

(источник э.д.с.); (источник тока).

5. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца):

,

где P – мощность тепловых потерь, выделяемая в сопротивлении R, по которому протекает ток I.

Основные величины и зависимости, характеризующие магнитное поле

1. Магнитная индукция:

,

где _r – относительная магнитная проницаемость; ₀ – магнитная постоянная; Н  напряженность магнитного поля.

2. Магнитный поток:

.

Если В = const во всех точках площади поверхности S, то Ф = ВS.

3. Закон полного тока:

.

При постоянном значении Н на k – участке контура .

4. Магнитное напряжение:

.

5. Магнитодвижущая сила (м.д.с.):

.

6. Магнитное сопротивление:

,

где l_ср – длина средней линии магнитной индукции, S − поперечное сечение участка магнитной цепи.

7. Закон магнитной цепи:

F = R_MФ.

8. Принцип непрерывности магнитного потока:

; .

Пример 1.1

I1 I2 I3 Рис.1.1

Дано Токи: I1=6 А; I2=10 А. Определить ток I3 (рис.1.1).

Решение

Токи, входящие в узел, будем вводить в уравнения с отрицательными знаками (–), а выходящие из узла – с положительными знаками (+).

Тогда согласно рис.1.1 имеем:

.

Проверка

.

Пример 1.2

Д ано

Токи I₁=0,1 А; I₂=0,2 А;

R=100 Ом; R_V =1000 Ом;

А, В − участки электрической цепи.

Определить

показание U_V вольтметра (рис.1.2).

Решение

Для схемы на рис.1.2 находим ток I₃:

.

Находим общее сопротивление третьей ветви:

Находим показание вольтметра:

Проверка

Пример 1.2

Рис.1.2

Согласно схеме на рис.1.2 найти выражение для тока I.

Решение

Согласно закону Ома для участка цепи можно записать:

Тогда:

.

Пример 1.3

Рис.1.3

Дано UAB = 120 В; I = 0,02 A; R1 = 1000 Ом; R2 = 2000 Ом; Е = 18 В. Определить ток I1

Решение

Для схемы рис.1.4 найдем:

Тогда:

Пример 1.4

Рис.1.4.1

Дано I1 = 20 мА; I3 = 10 мА; R2 = 5 кОм; E2 = 15 В; R3 = 10 кОм; 0 = 0 В. Определить ток I2; потенциал М в точке М. Заменить источник э.д.с. эквивалентным источником тока. Подтвердить достоверность такой замены.

Решение

.

Тогда ток I₂ (рис.1.4.1) будет равен:

Знак минус указывает на то, что направление тока I₂ , показанное на схеме, имеет противоположную ориентацию (в дальнейшем такие пояснения опускаем).

Чтобы найти потенциал _М, составим следующее уравнение для участка цепи:

После замены источника э.д.с. на эквивалентный источник тока, ветвь будет преобразована, как показано на рис.1.4.2.

В преобразованной ветви ток источника J₂ равен:

Найдем ток I₂^/, которому дадим направление противоположное направлению тока J₂ источника тока: