6.3.2. Связь определяемых и измеряемых величин

Исходным шагом в разработке теории любого геодезическо­го метода, в том числе и РСДБ, является получение аналити­ческих соотношений, связывающих измеряемые величины с определяемыми параметрами. Сделаем этот тяг. Из рисунка 6.2 видно, что длина!) вектора I) связана с задержкой х фор­мулой:

т-У = 1)со8р. (6.5)

Поскольку вектор 5 — единичный, то есть длина его 8=1, то, нэ нарушая равенства, запишем (6.2) в виде:

т-1/^г = 1)-8со8р. (6.6)

В правой части этого выражения стоит скалярное произведе-

78

Геодезическая интерферометрия

ние векторов. Поэтому, перенеся V в правую часть, запишем (6.3) в векторном виде:

х = — 5 8.

V

Далее необходимо получить это выражение в координатной форме. Вектор базы естественным образом выражается в зем­ной системе координат ХУ2, фиксированной на исходную фун­даментальную эпоху (см. раздел 2.3). Вектор направления на квазар задают в экваториальной системе координат а, 5. Век­торы имеют вид:

(6.8)

Г»:

АУ А2

8 =

(6.9)

созбзта

81П.5

Чтобы подставить эти выражения в (6.4), необходимо выра­зить векторы в единой системе координат. Переведем вектор базы в экваториальную систему. Для этого умножим его на мат­рицу вращения К:

К = К_ргхК_пхК₈хК_р, (6.10)

где Е_рг — матрица прецессии; Е_п — матрица нутации; К₈ — мат­рица "суточного вращения Земли; К_р — матрица движения, по­люса (2.4), Каждая из этих матриц является ортогональной мат­рицей вращения размером 3x3 и образуется произведением мат­риц (2.3).

Матрица прецессии имеет вид:

где аргументами являются три параметра прецессии. Их гео­метрический смысл и формулы для вычислений даны в рабо­тах по астрономии и спутниковой (космической) геодезии, на-

79

Геотроника

Геодезическая интерферометрия

пример в [15,16].

К_п=К₁[-(б + Де)]хЕ₃(-А\|/)хК₁(е), (6.12)

где е — средний наклон экватора к эклиптике; Ае и Д\|/ — пара­метры нутации.

Матрица суточного вращения Земли имеет вид:

К₃=Кз(^), (6.13)

где 5_гр — истинное звездное гринвичское время.

Таким образом, выражение (6.4) в координатной форме име­ет вид:

(6.14)

Формула (6.11) — это уравнение связи, то есть уравнение, связывающее измеряемую величину задержки с определяемы­ми параметрами. Определяемыми параметрами являются три координаты вектора базы, то есть разности координат пунктов, см. (6.5), две координаты квазара, см. (6.6), две координаты полюса, три параметра прецессии, два параметра нутации и мгновенное звездное гринвичское время. К этому списку необ­ходимо добавить относительную поправку станционных часов. Итого — 14 определяемых параметров.

Наблюдения выполняют сериями. Длительность серии чаще всего составляет сутки. В работе участвуют одновременно от двух до шести радиотелескопов. За серию наблюдают несколь­ко квазаров. Например, используемый в международных про­граммах каталог N08 содержит 19 квазаров. Таким образом, одна серия дает сотни результатов измерений, что существен­но ппенышает число неизвестных.

Уравнение (6.11) нелинейно относительно определяемых па­раметров. Чтобы использовать аппарат способа наименьших квад­ратов, необходимо разложить это уравнение в ряд Тейлора, огра­ничившись членами с первыми производными. Это выполнено в работе [22]. В результате получается система параметрических уравнений. Решают их многогрупповым способом. Неизвестные разделяют по нескольким признакам: геодезические и астроно­мические параметры; медленно меняющиеся со временем пара­метры и меняющиеся быстро и тому подобное. Ошибки определя-80

емых величин в линейной мере имеют порядок сантиметра, а в угловой мере — порядок тысячной доли угловой секунды.