Релятивистский интервал, его инвариантность.
Согласно второму постулату Эйнштейна c-скорость света (инвариантная величина). Лоренц вывел еще одну инвариантную величину, которую назвал интервалом.
̻s^2= c^2*̻t’-̻e^2=inv; s’^2= c^2*̻t’-̻e’^2=inv, где ̻e- расстояние между событиями, ̻t- время между событиями, c- скорость света.
Преобразования скоростей.
Рассмотрим
преобразование произвольного сдвига
начала отсчета на вектор 
,
где
радиус-вектор какого-то тела A в
системе отсчета K обозначим
за 
,
а в системе отсчета K' —
за 
,
подразумевая,
как всегда в классической механике,
что время 
в
обеих системах отсчета одно и то же, а
все радиус-векторы зависят от этого
времени: 
.
Тогда в любой момент времени
и в частности, учитывая
,
имеем:
где:
—
средняя
скорость тела A относительно
системы K;
—
средняя
скорость тела А относительно
системы K' ;
—
средняя
скорость системы K' относительно
системы K.
Если 
то
средние скорости совпадают с мгновенными:
или короче
— как для средних, так и для мгновенных скоростей (формула сложения скоростей).
Таким образом, скорость тела относительно неподвижной системы координат равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы координат и скорости системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. Аналогично можно получить формулу преобразования ускорений при переходе из одной системы координат в другую, верную при условии, что эти системы движутся поступательно друг относительно друга:
Релятивистская динамика. Релятивистская масса. Релятивистский импульс.
P= m*V= mₒV/(/√1- (Vₒ/c)^2)- формула расчета релятивистского импульса.
m= mₒ* ᵧ, ᵧ= 1/(/√1- (Vₒ/c)^2)
Основное уравнение релятивистской динамики.
Fˉ= maˉ- векторная сумма всех сил. (V<<c)V→c
d*Pˉ/dt=Fˉ; m(d*V)/(d*t)=Fˉ ; m*a=Fˉ; V<<c, m<>const
(d*P)/(d*t)=F=d*(m*V)/(d*t)=V*(d*m)/(d*t)+m*(d*V)/(d*t)=F
V→c
(d*P)/(d*t)=d*(m*V)/(d*t)=F=>mₒ*d*(V* ᵧ)/(d*t)=Fˉ
Fˉ=mₒ*(d*V)/(d*t)*( √1- (Vₒ/c)^2)
Релятивистская кинетическая энергия.
Eполн = Eₒ+Eкин; Eₒ=mₒ*c^2; Eполн = m*c^2= mₒ* ᵧ*c^2; Eкин = Eполн - Eₒ=>mₒ* ᵧ*c^2- mₒ*c^2= mₒ*c^2(ᵧ-1)/
Eкин = (m*V^2)/ 2 V<<c => ᵦ→0
ᵧ= 1/(1-(V/c)^2)= 1/√1-ᵦ^2= (1-ᵦ^2)^-1/2= 1+1/2*ᵦ^2
Eкин = m*V^2
Полная энергия. Энергия покоя. Закон взаимодействия массы и энергии.
̻E = ̻m*c^2
При любом изменении массы и энергия будет изменяться.
̻E = Q = c*mₒ*t
̻Eупр = (k*̻x^2)/2
E^2- p^2*c^2 = inv (т.е. не постоянна в любой системе счисления)
E= m*c^2
P=m*V
m= mₒ* ᵧ= mₒ/( √1- (Vₒ/c)^2)
Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.
Между молекулами возникают силы притяжения и отталкивания. Силы притяжения возникают от того, что отрицательный заряд оболочки с центром массы положительного ядра не совпадает. Сила притяжения обратнопропорциональна 7 степен расстояния между молекулами. Fприт. ~ A/r^7, где r-расстояние между молекулами. Силы отталкивания возникают за счет столкновения электронных оболочек друг друга при сближении молекул. Fотт = ~ B/r^13 Потенциальная энергия молекул зависит от: 1)строения вещества и 2) внешнего состояния. Агрегатное состояние вещества зависит от отношения потенциальной энергии и кинетической энергии молекул. Кинетическая энергия пропорциональна температуре. Eкин ~ k*T
Если k*T<<u*m, то молекулы находятся близко к друг другу(твердое состояние вещества)
Если k*T≈u*m,то между молекулами находится некоторое расстояние, позволяющее им двигаться (жидкое состояние)
Если k*T>>u*m, то молекулы находятся хаотично (газ).