26. Обратимые и необратимые процессы. Равновесные и неравновесные процессы. Изопроцессы в газах. Круговые процессы или циклы.

К обратимым процессам относятся процессы, после проведения которых в прямом и обратном направлениях в окружающих систему телах не остается никаких изменений. Для обратимых процессов характерно следующее: если в ходе прямого процесса система получила количество тепла Q и совершила работу А, то в ходе обратного процесса система отдает количество тепла Q^¢=-Q и над ней совершается работа А^¢=-А. К обратимым процессам относятся все равновесные процессы. В случае необратимого процесса, после возвращения системы в исходное состояние, в окружающих систему телах остаются изменения (изменяются положения тел и их температуры). Все реальные процессы в большей или меньшей степени необратимы.

процесс (термодинамический процесс) — изменение макроскопического состояния термодинамической системы.

Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.

Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями.

Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния.

Можно выделить несколько простых, но широко распространённых на практике, тепловых процессов:

• Адиабатный процесс — происходящий без теплообмена с окружающей средой;

• Изохорный процесс — происходящий при постоянном объёме;

• Изобарный процесс — происходящий при постоянном давлении;

• Изотермический процесс — происходящий при постоянной температуре;

• Изоэнтропийный процесс — происходящий при постоянной энтропии;

• Изоэнтальпийный процесс — происходящий при постоянной энтальпии;

• Политропный процесс — происходящий при постоянной теплоёмкости;

В технике важны круговые процессы (циклы), то есть повторяющиеся процессы, например, цикл Карно, цикл Ренкина.

Теория тепловых процессов применяется для проектирования двигателей, холодильных установок, в химической промышленности, в метеорологии.

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре — изотермический, энтропии — изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса

Термодинами́ческие ци́клы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают.

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла в механическую работу.

Компонентами любой тепловой машины являются рабочее тело, нагреватель и холодильник (с помощью которых меняется состояние рабочего тела).

Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в замкнутой системе. Суммарная энтропия системы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Существуют также другие циклы (например, цикл Стирлинга и цикл Эрикссона), в которых обратимость достигается путём введения дополнительного теплового резервуара — регенератора. Общим (т.е. указанные циклы частный случай) для всех этих циклов с регенерацией является Цикл Рейтлингера. Можно показать (см. статью Цикл Карно), что обратимые циклы обладают наибольшей эффективностью.

27. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона, адиабата. Политропный процесс, уравнение политропы.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен

Адиабати́ческий, или адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством . Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке^[1].

Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна^[2]. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только квазистатические адиабатические процессы^[3].

Адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой. Адиабатическими можно считать процессы в целом ряде явлений природы. Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает

• электростатическое поле,

• стационарное поле температуры,

• поле давления,

• поле потенциала скорости в гидродинамике.

Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.

Это уравнение имеет вид:

где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.

В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:

В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид:

Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):

Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Грина; см., например, статью экранированное уравнение Пуассона. Есть различные методы для получения численных решений. Например, используется итерационный алгоритм — «релаксационный метод».

Так же такие процессы получили ряд применений в технике.

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс ( ) и адиабатный процесс ( ).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными ^?

Уравнение политропы. Рассмотренные выше изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический процессы обладают одним общим свойством - имеют постоянную теплоемкость.

Термодинамические процессы, при которых теплоемкость остается постоянной называются политропными.

Можно доказать, что уравнение политропы имеет вид:

p·Vⁿ = const, (13.21) где n = (C - C_p)/(C - C_v) - показатель политропы, C - теплоемкость процесса.

	Изохорический процесс C = Cv, n = "бесконечность";
	Изохобарический процесс C = Cp, n = 0;
	Изохотермический процесс C = "бесконечность", n = 1;
	Адиабатический процесс C = 0, n = .

28. Идеальная тепловая машина и цикл Карно. К.П.Д. идеальной тепловой машины. Содержание второго закона К.П.Д. реальной тепловой машины.

Цикл Карно является идеальным термодинамическим циклом. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно^[8][29].

Максимальное КПД достигается при обратимом цикле^[8]. Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур. Чтобы доказать этот факт, предположим, что передача тепла при разности температур имеет место. Данная передача происходит от более горячего тела к более холодному. Если предположить процесс обратимым, то это означало бы возможность передачи тепла обратно от более холодного тела к более нагретому, что невозможно, следовательно процесс необратим^[25]. Соответственно, преобразование тепла в работу может происходить только изотермически^{[Комм 4]}. При этом обратный переход двигателя в начальную точку только путём изотермического процесса невозможен, так как в этом случае вся полученная работа будет затрачена на восстановление исходного положения. Так как выше было показано, что адиабатический процесс может быть обратимым — то этот вид адиабатического процесса подходит для использования в цикле Карно.

Всего при цикле Карно происходят два адиабатических процесса^[29]:

1. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс 2→3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс 4→1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

29. Теорема Клаузиуса, неравенство Клаузиуса. Энтропия, её физический смысл. Изменение энтропии при необратимых процессов. Основное уравнение термодинамики.

сумма приведенных теплот при переходе из одного состояния в другое не зависит от формы (пути) перехода в случае обратимых процессов. Последнее утверждение носит название теоремы Клаузиуса.

Рассматривая процессы превращения тепла в работу, Р. Клаузиус сформулировал термодинамическое неравенство, носящее его имя.

«Приведенное количество тепла, полученное системой в ходе произвольного кругового процесса, не может быть больше нуля»

где dQ – количество тепла, полученного системой при температуре Т, dQ₁ - количество тепла, получаемое системой от участков окружающей среды с температурой Т₁, dQ^¢₂ – количество тепла, отдаваемое системой участкам окружающей среды при температуре Т₂. Неравенство Клаузиуса позволяет установить верхний предел термического К.П.Д. при переменных температурах нагревателя и холодильника.

Из выражения для обратимого цикла Карно следует, что или , т.е. для обратимого цикла неравенство Клаузиуса переходит в равенство. Это означает, что приведенное количество тепла, полученного системой в ходе обратимого процесса, не зависит от вида процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями системы. Поэтому приведенное количество тепла, полученное системой в ходе обратимого процесса, служит мерой изменения функции состояния системы, называемой энтропией.

Энтропия системы – функция ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной. Приращение энтропии равно приведенному количеству тепла, которое нужно сообщить системе, чтобы перевести ее из начального состояния в конечное по любому обратимому процессу.

, .

Важной особенностью энтропии является ее возрастание в изолированных системах (закон возрастания энтропии).

«Энтропия теплоизолированной (адиабатической) системы не может убывать; она возрастает, если в системе идет необратимый процесс, и остается постоянной при обратимом процессе в системе».

Необратимые процессы в системе приводят к установлению равновесного состояния. В этом состоянии энтропия изолированной системы достигает максимума и в дальнейшем никакие макроскопические процессы в системе невозможны.

Изменение энтропии при наличии теплообмена с окружающей средой, может быть каким угодно, как больше нуля, так и меньше нуля.

Получим выражение для приращения энтропии идеального газа, при переходе из состояния с параметрами T₁, V₁, в состояние с параметрами T₂, V₂ .

.

Из выражения для приращения энтропии газа следует, что энтропия является функцией двух параметров - температуры и объема S=S(T,V).

Введение энтропии позволяет объединить первое и второе начала термодинамики в виде термодинамического неравенства

,

где знак = относится к обратимым процессам, знак > - к необратимым.

Энтропия, как и внутренняя энергия, связана с микроскопическим строением системы и статистическим характером теплового движения частиц системы. Это уравнение объединяет формулы первого и второго начала термодинамики:

Q = dU + р dV, (3.42) . (3.43) ^ Вместо Q в уравнение, выражающее второе начало термодинамики, подставим его выражение (3.42):

. (3.44) Это и есть основное уравнение термодинамики.

30. Свободная энергия. Энтальпия. Энтропия и вероятность. Статистический характер второго закона термодинамики. Тепловая смерть Вселенной.

Свобо́дная эне́ргия Гельмго́льца (или просто свобо́дная эне́ргия) — термодинамический потенциал, убыль которого в квазистатическом изотермическом процессе равна работе, совершённой системой над внешними телами.

Энтальпи́я, также тепловая функция и теплосодержание — термодинамический потенциал, характеризующий состояние системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве независимых переменных давления, энтропии и числа частиц.

Проще говоря, энтальпия — это та энергия, которая доступна для преобразования в теплоту при определенных температуре и давлении.

Определение энтропии и ее свойства. Величина, являющаяся функцией состояния, должна обладать свойством аддитивности. Действительно, макросистему всегда можно разбить на части и при этом функция состояния всей системы должна равняться сумме функций состояния ее частей.

Термодинамическая вероятность таким свойством не обладает. Покажем это на примере. Разобьем некую макросистему на две подсистемы, обладающие термодинамическими вероятностями W₁ и W₂. Число способов реализации данного состояния системы как единого целого для независимых событий равно произведению W = W₁·W₂.

Из курса математики известно, что логарифм произведения равен произведению логарифмов. Следовательно, логарифм термодинамической вероятности таким свойством обладает свойством аддитивности, т.е.

lnW = lnW₁ + lnW₂.

Величина, равная произведению постоянной Больцмана на логарифм термодинамической вероятности, называется энтропией S. S = k·lnW. (15.3)

Свойства энтропии:

	энтропия является аддитивной величиной;
	энтропия - есть функция состояния макросистемы;
	энтропия изолированной системы при протекании необратимых процессов возрастает;
	энтропия макросистемы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Второе начало термодинамики. Второе начало термодинамики задает направленность процессов, протекающих в изолированной термодинамической системе. Оно гласит: изменение энтропии изолированной системы всегда положительно dS > 0 или равно нулю в случае достижения энтропией своего максимального значения. Другими словами энтропия изолированной системы не может убывать.

Состояние с максимальным значением энтропии является равновесным. Еще раз отметим, что данная формулировка имеет статистический смысл, т.е. возможны некоторые отрицательные флуктуации изменения энтропии в отдельные моменты времени.

Тепловая смерть Вселенной» – гипотетическое состояние мира, к которому якобы должно привести его развитие в результате превращения всех видов энергии в тепловую и равномерного распределения последней в пространстве; в таком случае Вселенная должна прийти в состояние однородного изотермического равновесия, характеризуемого максимальной энтропией. Допущение тепловой смерти Вселенной формулируется на основе абсолютизации второго начала термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы может только возрастать.

31. Третье начало термодинамики. Отклонение реальных газов от закона Бойля- Мариотта. Межмолекулярные силы. Зависимость полной энергии взаимодействия молекул от расстояния.