Методические указания к выполнению

виртуальной лабораторной работы 6

“Определение основной погрешности АЦП ”

Цель работы

1. Изучить способы экспериментального определения метрологических характеристик АЦП.

2. Экспериментально определить метрологические характеристики АЦП.

Задание на работу

Экспериментально определить метрологические характеристики АЦП:

1. Среднеквадратическое отклонение случайной погрешности

2. Предельные значения погрешности

3. Аддитивную и мультипликативные составляющие систематической погрешности

4. Инструментальную погрешность

Теоретические сведения

1 Метрологические характеристики цифровых измерительных устройств

Статическая характеристика преобразования. Эта характеристика ЦИУ устанавливает связь между преобразуемой (входной) величиной X и результатом преобразования, за который принимается значение Nq, где N - значение выходного кода, q - квант. Для идеального ЦИУ характеристика преобразования имеет вид показанный на рис. 1 и получена при квантовании путем отождествления с ближайшем уровнем квантования. Изменения значений кода идеального ЦИУ со значений N-1 на N происходят при фиксированных значениях входной величины равных (N-0,5)q, где N - целое число.

Статическая характеристика определяется значением единицы младшего разряда кода, равной кванту q . Значение q может быть найдено при заданном диапазоне измерения (X_мin, X_max), числе разрядов выходного кода n по формуле для АЦП q = (X_max - X_мin -) / 2ⁿ или q = (X_max - X_мin -) / 10ⁿ для цифрового прибора.

Характеристика реального ЦИУ отличается от идеальной. Различие проявляется в том, что изменение значений выходного кода ЦИУ происходит при отличных от идеального случая значениях входной величины. Причина этого – наличие инструментальных погрешностей ЦИУ. Инструментальная погрешность определяется для некоторого значения выходного кода N (см. рис.1) по отличию реальной характеристики ЦИУ от идеальной

Xи(N)= (N-0.5)q – ХкN,

где ХкN – значение входной величины, при котором значение кода меняется со значения N - 1 на N.

Рис. 1 Статическая характеристика преобразования ЦИУ

Статические погрешности циу.Абсолютное значение статической погрешности циу может быть определено по формуле

X = Xр - X = Nq - X,

где Xр= Nq – результат измерения, N - выходной код ЦИУ, q - квант, X – истинное значение измеряемой величины.

В соответствии с принятой классификацией погрешности делятся на отдельные составляющие. По причинам возникновения погрешности делятся на методические и инструментальные. К методическим погрешностям относят погрешности, обусловленные несовершенством принятого метода измерения (погрешность квантования по уровню), под инструментальными–погрешности обусловленные несовершенством технической реализации ЦИУ.

Погрешность квантования при произвольном входном сигнале рассматривается как случайная величина. В качестве характеристик погрешности квантования используются предельные значения, среднеквадратическое отклонение погрешности.

Для идеального ЦИУ квантование осуществляется путем отождествления с ближайшим или равным уровнем квантования, погрешность квантования имеет равномерную плотность распределения на интервале [-q/2;+q/2], среднеквадратическое отклонение погрешности равно q/(23). Предельные значения абсолютной погрешности квантования равно X = q/2, Приведенная погрешность квантования при заданном числе разрядов АЦП n равна  =  (100/2ⁿ⁺¹) % , а для ЦИП при числе разрядов m десятичного ЦОУ  =  (100/2 10^m) %.

В зависимости от характера изменения погрешности по диапазону измерения СИ погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины X, мультипликативные растут с увеличением X. Обычно для CИ погрешность задается в виде модели

X = a + bX,

где a и bX - аддитивная и мультипликативная составляющая погрешности соответственно.

По характеру изменения погрешности при повторных измерениях одного и того же значения погрешности делятся на систематические и случайные. Систематические остаются постоянными или меняются закономерным образом, значения случайных погрешностей можно предсказать с некоторой вероятностью. В общем случае погрешность является случайной величиной и ее можно представить в виде

X = Xсист + Xсл

где=M[X] – систематическая погрешность (математическое ожидание погрешности); – случайная составляющая погрешности.

Для оценки значений погрешности как случайной величины применяются характеристики: среднеквадратическое отклонение погрешности (СКО) (корень квадратный из дисперсии); доверительный интервал, задаваемый верхней и нижней границами и доверительная вероятность , связанные соотношением, гдеP{ }–вероятность выполнения неравенства в { }.

При =1 и симметричном относительно нулевого значения доверительном интервалев качестве характеристики погрешности используется граничные (предельные) значения погрешности равные.