30 Допустимые размеры свободных членов условных уравнений
Размеры свободных членов условных уравнений зависят от точности полевых измерений, ошибок исходных данных и формы сетей.
Если ошибками исходных данных пренебречь, то невязки будут являться функциями измеренных величин:
w = f(l1, l2, … ln).
По правилам теории ошибок измерений
где f – частные производные (коэффициенты при поправках в условных уравнениях);
т – СКО измерений.
При равноточных измерениях
Принимая зависимость
Δпр = 2,5 m,
п
олучим
С учетом ошибок исходных данных применительно к триангуляции предельные невязки найдутся по формулам
1. Для полюсных условий
2. Для условия сторон
3. Для дирекционных углов
4
.
Для условий фигур и горизонтов
В этих формулах:
т – СКО измерения угла по инструкции;
[δ2] – сумма квадратов коэффициентов δ;
ms – СКО исходных сторон;
mα – СКО исходных дирекционных углов;
n – число углов.
31 Сущность уравнивания геод. Измерений по методу наименьших квадратов.
Избыточные изм. приводят к многозначности решений, т.е. что ликвидировать многозначность и привести результат измерений в соответсв. с теорией в изм. величины вводятся поправки. Этот процесс назыв. Уравниванием.
Задача уравнивания.
Получить наиболее надежное значение неизв. величин и оценить их точность, используя все изм.
Xi=Li + Vi (1)
L- результат измерений
V-поправка
При отсутствии системных ошибок наиболее точные результаты достигаются при уравнивании по методу наим. квадратов.
[V2]=min (2)
[PV2]=min (3)
Если изм. равноточные, то поправки находят по условиям (2), а если неравноточные, то по условию (3).
Этот метод дает однозначное решение при нахождении поправок наличием 2-х степеней при В огранич. крупные поправки, поэтому поправки распред. более или менее равномерно.
При таких изм. веса при В уменьшаются поправки точными изм. и увелич. к наимение точным. Совместные уравнения изм. нескольких величин по методу наим. квадр. явл. задачи на экстремумы.
.Для ее решения примен. 2 сп-ба
1)СП-б Лагранжа с неопред. множителем(коррелатный)2)СП-б абсолютного экстремума(параметрический )
32 Понятие о коррелатном сп-бе уравнивания.
Пусть измер. n величин,знач. которых: x1,х2,х3.Обозначим результ. измер. ч/з l1,l2...ln.
Если в числе измер есть R избыточных,то искомые неизвестные будут связаны R
зависимостями: саня ты лучший
фи1*(х1,х2,хn)=0 эти уравн.назыв.}1
фи2*(х1,х2,хn)=0 условными.}1
Условные ур. могут быть в линейном и нелинейном видах.
Линейное ур:
(av)+w1=0 }
(bv)+w2=0}>2
(rv)+wr=0}
Это выражение умножим на неопределённый множитель: -2K1-2K2-2Kr ;
F=(v*2)-2K1((dv)+W1)-2K((bv)-W2)+2kr((rv)+Wr)}3
Для нахождения min ф-ии находят частное производное и прироавнивают их к нолю в результате получается искомое урав-е:
dF/dV1=2V1-2a1K1-2b1K2-…-2r1Kr=0}
dF/dV2=2V2-2a2K1-2b2K2-…-2r2Kr=0}>4
dF/dVn=2Vn-2anK1-2bnKn-…-2rnKr=0}
Отсюда получим урав-е поправок:
V1=a1K1+b1K2+…+r1Kr}
V2=a2K1+b2K2+…+r2Kr}>5
Vn=anK1+bnK2+…+rnKr}
Неопределённые множетели K1,K2,Kr-называются поррелантными,чтобы по этим уравнениям найти поправки нужно вначале определить порреланты .Подставляем
из выражения (8) в уравнение (5) и получаем пиво
A1A1K1+A1B1K2+…+A1R1Kr+A2B2K2+…+A2K2Kr+ArArK1+ArBrK2+…+ArRrKr+W1=0
ИЛИ
[a1a]k1+[ab]k2+…+[ar]Kr+W1=0
Делая аналогичные подстановки в остальные уравнения системы(5)получим систему
нормальных уравнений поррелант в следуещим виде :
[xa]K1+[ab]K2+…+[AR]Kr+W1=0}
[ab]K1+[bb]K2+…+[BR]Kr+W2=0}>6
[ar]K1+[br]K2+…+[RR]K2+Wr=0}
Коэфициент [aa],[bb],[rr]-расположены на главной диагонали , всегда положительны
и называются квадротическими.Неквадротические коэфициенты расположены симетрично отнонительно главной диагонали и равны между сабой.Поэтому для кратности нормальное уравнение обычно записывают начиная с квадротичных
коэфициентов.Решая систему (6) находим корреланты,а затем подставляем в (5)уравнение
поправки и находим поправки к измеренным величинам.
Для неравностных измерений уравнения поправок имеют вид:
V1=q1(A1K1+b1K2+…+r1Kr}
V2=q2(A2K1+b2K2+…+r2Kr}>7
Vn=qn(AnK1+bnK2+…+rnKr}
Нормальное уравнение порелан будет таким
[qaa]K1+[aab]K2+…+[qar]Kr+W1=0
[qbb]K2+…+[qbr]Kr+W2=0
[qrr]Kr+Wi=0
В этих вырожениях величины qi=1/Pi
Вывод уравнений анологичен рассмотреным ранее при этом суммы V*2=min замен.
[PV*2]=min.