4.Применение теоремы гаусса. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Теорема гаусса применяется в электростатике для расчета электрических цепей.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости: E=2/₀, где  - поверхностная плотность заряда, равная =q/S, а q –заряд площадки S.

5.Применение теоремы гаусса.Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R равномерно заряжен с линейной плотностью. Из соображений симметрии мы видим, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. Мысленно построим в качестве замкнутой поверхности коаксиальный цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы и линии напряженности параллельны), а сквозь боковую поверхность равен 2πrlЕ. Используя теорему Гаусса, при r>R 2πrlЕ = τl/ε0, откуда

Если r<R, то замкнутая поверхность внутри зарядов не содержит, поэтому в этой области E=0.

6.Работа.Перемещение заряда в электрическом поле.

Работа есть физическая величина, численно равная произведению силы на перемещение в направлении действия этой силы и ей же вызванное.

Соответственно формула A = F*s. Если перемещение по направлению не совпадает с направлением действия силы, то появляется косинус угла.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

7.Потенциал электростатического поля.Связь потенциала с напряженностью.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением: Здесь — (треугоник) оператор Гамильтона, или набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком

Связь потенциала с напряженностью Работа по перемещению единичного точечного положительного электрического заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены достаточно близко друг к другу и x₂—x₁=dx, равна E_xdx. Та же работа равна φ₁—φ₂=dφ. Приравняв обе формулы, запишем где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование осуществляется только по х. Повторив эти рассуждения для осей у и z, найдем вектор Е: где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z. Из определения градиента следует, что или т. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус говорит о том, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону уменьшения потенциала.

8. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Соединения конденсаторов.Энергия заряженного конденсатора.

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f: C = Dq/Df. Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U: C = Q/U. Соединение конденсаторов в батареи. На практике конденсаторы часто соединяют в батареи — последовательно или параллельно. При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое U1 = U2 = U3 = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C1 + C2 + C3. При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.