Вопрос 1. Кинематика материальной точки. Векторный и координатный способы описания точки.

;ςερτυθιοπ[]ασδφγηξκλ΄’ζχψωβνμ,./

:΅ΕΡΤΥΘΙΟΠΑΣΔΦΓΗΞΚΛΖΧΨΩΒΝΜ

Кинематика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Материальная точка (М.Т.) — тело, размерами которого по сравнению характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь.

Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей:

1-Тело отсчета;

2-Систему измерения положения тела в пространстве (систему координат);

3-Прибор для измерения времени (Часы).

Положение точки определяется набором обобщенных координат .В самом простом случае это координаты точки (радиус-вектора) в выбранной системе координат. Наиболее наглядное представление о радиус-векторе можно получить в евклидовой системе координат, поскольку базис в ней является фиксированным и общим для любого положения тела.

Способы задания положения тела(материальной точки) в пространстве:

1.Векторный -положение тела можно охарактеризовать радиус-вектором.

Радиус-вектор - геометрически изображается вектором, проведенным из начала координат к материальной точке.

Траектория - линия вдоль которой движется М.Т. Длину участка траектории между начальным и конечным моментами времени часто называют пройденным расстоянием и обозначают буквой S. Траектория

больше или равна модулю вектора перемещения.

Вектор перемещения- обозначатся Δr (со значком вектора над r ). Δr=r2-r1. (2 и 1 нижние индексы).

Средняя скорость- векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение(Δr/Δ t, где r со значком вектора). Обозначается <υ>(со значком вектора).

Мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

Вектор мгновенной скорости в каждой точке траектории направлен по касательной к ней.

Модуль скорости равен dS/dt. Скорость со знаком вектора равна dr/dt(r со знаком вектора).

2.Координатный способ -положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t)).

С телом отсчёта связывается система координат(напр. декартова) положение точки в которой характеризуется координатами(x y z).

Вопрос 2.«Естественный» способ описания движения точки. Дуговая координата, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение.

Естественный способ применяется тогда, когда известна траектория движения М.Т.. При естественном способе положение материальной точки в пространстве определяется расстоянием, пройденным точкой вдоль траектории и называемым путем S. Закон движения в этом случае имеет вид: S = S(t).

Уравнение S = S(t) выражает закон движения точки при естественном способе задания ее движения.

Путь является скалярной (в отличие от перемещения) величиной и всегда выражается положительным числом.

Скорость и ускорение точки при естественном способе

задания движения определяют по их проекциям на подвижные

прямоугольные оси.

Дуговая координата — измеренное вдоль траектории расстояние от начала отсчета до материальной точки, взятое со знаком плюс, если точка смещена относительно начала отсчета в положительном направлении траектории, и со знаком минус — в противном случае.

Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

v =dr/dt(r и v со знаком вектора)=vτ.

Здесь v — модуль скорости, τ — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке r.

Ускорение-векторная физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости v. Ускорение равняется первой (и второй) производной скорости по времени.

Полное ускорение представляет собой сумму нормальног и тангенциального ускорения.

Нормальное ускорение - составляющая ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

Тангенциальное ускорение-составляющая ускорения, направленная вдоль касательной к траектории движения в данной точке. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю.