18)Пара сил.

Пара сил –это особая система сил действующих вдоль параллельных прямых в противоположные сотоны.

Кротчайшее расстояние между линиями действия сил составляющих пару, называют плечём пары сил.

Действия пары сил нельзя заметить действием одной силы – равнодействующей.

Пара сил может быть уравновешенна только парой сил, она не имеет равнодействующей.

Плоскость в которую задана пара сил называется плоскостью действия . Пару сил можно как угодно переносить в плоскости её действия .Эффективность её измеряется моментом произвед-м модуля силы на плечё . Размерность Н/м или кН/м

Пару сил в некоторых участках показывают упрощёно , показывается направление вращения и величина момента . Глав.вектор пары сил Fгл=R=F-F=0

Гл. момент пары сил- свободный вектор и может быть построен в любой точки плоскости центра момента и поэтому обозначается на схемах без индекса.

19)Главный вектор и главный момент пары сил.

Главный момент пары сил равен моменту одной из сил составляющих пару вычесленному относительно точки приложения второй силы.

M=Fxh

Главный момент пары сил равен называется моментом пары сил . Вектор- момент пары сил направлен перпендикулярно в ту часть пространства, от куда вращение пары сил наблюдается по часовой стрелки и такое время считают положительным и наоборот . Если вращение против часовой стрелки значит обратно .

Свойства пары сил -момент пары- свободный вектор : 1)действие пары сил на тело не изменяется если пару как угодно переместить в плоскости её действия сохраняя направление поворота. 2) не изменяя действие пары сл на тело её можно перенести из данной плоскости в параллельную. 3) действие пары сил на тело не изменяется если заменить величину плеча так что бы момент пары остался прежним . 4) система пар сил действующих на тело может быть заменена одной равнодействующей парой , момент который равен геометрической сумме пары сил входящей в данную систему.

20)Условия равновесия системы пар сил .

Если на абсолютно твёрдое тело действует система пар сил, то оно находится в равновесии тогда когда момент равнодействующей пары =0 , то механическое условие равновесия из которойвытикает аналетические условия равновесия.

Мх=0 -главный момент относительно оси .; Му=0 – пара сил перпендикулярна плоскости Мz ;

Мz=0

Если = 0 момент равнодействующей ,то равны 0 и его проекции на оси координатной .Вывод: для равновесия тела под действием системы пар сил необходимо что бы алгебраические суммы проекций моментов пар вход-е на 3-ри взаимо перпендикулярные оси координат =0

21) Центральная теорема статики – теорема о параллельном переносе сил.

Не изменяется состояние абсолютно твёрдого тела ,вектор силы можно перенести параллельно самому себе в произвольную точку тела, приложив при том пару сил , которая называется присоединенной парой .

Состояние абсолютно твёрдого тела не изменяется если к нему прибавить или отнять уравновешенную систему систему сил . Совокупность трёх сил приложенных к телу можно рассматривать как приложенных к точке 0, и пару сил , процесс параллельного переноса сил наз. Приведением силы к данному центру , п произвольная точки о называется центром произведения .

Теорема : Действие произвольной плоскости системы сил, на абсолютно твёрдое тело , можно заменить действием одной силы ,равной главному вектору системы им и пары сил , данной системы сил . Рис.

Балка жёстко заделана в стену отбросим связи, заменяем реакции . Приведём эту систему к точке А., так же как в неподвижном шарнире в жёсткой заделке мы не знаем направление реактивной , поэтому мысленно раскладываем на оси координат уравнения равновесия статики .сумма моментов всех сил. Определим . формулы:

22.Приведение плоской системы сил к данному центру. Процесс параллельного переноса силы называется приведением силы к данному центру, а произвольная точка О называется центром приведения. Теорема: Действие произвольной системы на абсолютно твердое тело можно заменить действием одной силы, равной главному вектору системы сил и пары сил, момент которой = главному моменту данной системы сил.

23.Цент параллельных сил. Центром параллельных сил назыв. такая точка на линии действия равнодействующей системы сил в том случае,если все силы системы повернуть вокруг их точки приложения на один и тот же угол, сохраняя параллельность сил и на основание, теоремы о сложении двух параллельных сил, направленных в одну сторону R = F1+F2. Точка C, лежащая на линии АВ, соединяющая точки приложения сил F1 и F2, явл. Центром этих сил, т.к. при повороте сил на один и тот же угол альфа отношение плеч BC и CA не изменяется и равнодействующая проходит через точку С, кот. и называется центром параллельных сил. Ее положение не зависит от направления слагаемых сил. Т.к. размеры тел, с кот. приходится иметь дело в архитектуре и технике ничтожно малы по сравнению с радиусом земли, это позволяет считать, что всё, что находится на Земле параллельно и вертикально, т.е. представляет собой систему параллельных сил, а равнодействующую мы назвали силой тяжести.

25.Методы нахождение центра тяжести. Существуют разные методы. 1.Метод симметрии.Выбирают ось симметрии так, чтобы ось y и z лежали в плоскости симметрии. 2.Метод разбиения.Тело разбивают на такое число частей, вес и положение центров тяжести которых известны, после чего применяют выведенные формулы. Вывод: 1.Если однородное тело имеет плоскость симметрии,то центр тяжести тела лежит в этой плоскости. 2.Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. 3.Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести находится в точке их пересечения. 4.Цент тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

26.Графический метод сложения сил, лежащих в одной плоскости. Задача сложения сил, лежащих в одной плоскости состоит в нахождении величины равнодействующей этих сил и точки приложения на линии действия ее. Такое построение применимо к системе с любым числом сил. Произвольно выбирая в качестве полюса О различные точки плоскости мы будем получать различные по форме и положению веревочные многоугольники, а значит различные точки пересечения крайних сторон а и w, т.е. приложения равнодействующей данной системы сил, но все эти точки будут обязатльно лежать на линии действия равнодействующей данной системы, т.е. на одной прямой.Если векторный многоугольник сомкнут, а веревочный разомкнут то это пара сил.

33Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен­ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра­ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней   и число узлов   связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси­лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе­нию усилий в стержнях.

35Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по­следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.

 

Рассмотрим изображенную на рис. 23,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действую­щие на ферму силы парал­лельны оси х и равны: F₁ = F₂ = F₃ = F = 2.

В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соот­ношение выполняетсяи ферма является жесткой, без лишних стержней.

Составляя уравнения рав­новесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как пока­зано на рисунке, и численно равны;

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна­руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизве­стных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль­зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча­стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас­тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав­нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.