19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.

В симплекс-методе вводится понятие базисных переменных, или базиса. Базисом называется любой набор из m таких переменных, что определитель, составленный из коэффициентов при этих переменных в m-ограничениях, отличен от нуля. Остальные N-m переменных называются небазисными, или свободными переменными. Если принять, что все небазисные переменные равны нулю, и решать систему ограничений относительно базисных переменных, то получим базисное решение.

Разрешающий(ведущий) элемент равен 0.2 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Ведущим столбцом может быть назначен любой столбец t матрицы удовлетворяющий одному из условий:

• Первый столбец содержащий положительный элемент в строке (векторе) решений;

• столбец, содержащий наибольший положительный элемент в строке (векторе) решений;

...............................

Процесс нахождения экстремума с помощью симплекс-метода оформляется в виде специальных симплекс-таблиц. Симплекс-таблица составляется для каждой итерации по определенным правилам, что облегчает перебор базисных решений и позволяет избежать случайных ошибок.

СИМПЛЕКСНАЯ ТАБЛИЦА (СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦА) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к “канонической форме”73; последовательное ее преобразование по т. н. симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции.

20. Двойственная злп. Теорема двойственности.

Двойственная ЗЛП формальная модель ЗЛП симметричная к исходной постановке в части управляемых переменных, коэффициентов целевой функции и ограничений – формальная модель ЗЛП симметричная к исходной постановке в части управляемых переменных, коэффициентов целевой функции и ограничений.

Для рада практических задач ЗЛП целесообразно заменить решение исходной прямой задачи решением соответствующей двойственной задачи, симметричной исходной.

Теорема – если прямая и двойственная задачи линейного моделирования имеют оптимальные решения, то значения их целевых функций равны

Min CX = max YB

Таким образом, всегда имеется возможность выбора решать прямую или двойственную задачу.

21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.

Экономический смысл двойственности все ресурсы которыми располагает предприятие. Определить оптимальные цены на эти ресурсы исходя из условия что покупающая организация стремится минимизировать общую оценку ресурсов. Учитывается и тот факт что за ресурсы покупающая организация должна уплатить сумму не меньшую той, которую может выручить предприятие за реализацию выпущенной продукции.

Двойственная задача имеет 4 переменные так как прямая содержит 4 ограничения. 3 и 5 ограничение двойственной задачи записанные в виде равенств на переменные X3, X5 в исходной задаче не наложено условие не отрицательности. На переменные Y1, Y3, Y4 наложено условие не отрицательности т.к. по исходной задаче им соответствуют ограничения в виде неравенств.