12. Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.

Компьютерная модель — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров и реализующая абстрактную модель некоторой системы.

• получение результата на ЭВМ

• анализ результата-является ключевым для процесса моделирования. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки.

• уточнение модели-возвращение к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.

А) Основные формы задачи линейного программирования (ЛП).

Различают 3 основные формы задач ЛП в зависимости от наличия ограничения разного типа:

Стандартная задача ЛП

Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)

A11X1+A12X2+……..+A1nXn <=b1

A21X1+A22X2+……+A2nXn<=b2

Am1X1+Am2X2+….+AmnXn <=bm

Условие не отрицательности

X1>0, x2>=0 ………. Xn>=0

Стандартная задача важна ввиду наличия большого числа прикладных моделей сводящихся наиболее естественным образом к этому классу задач ЛП.

Каноническая задача

Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)

A11X1+A12X2+……..+A1nXn =b1

A21X1+A22X2+……+A2nXn =b2

Am1X1+Am2X2+….+AmnXn = bm

Условие не отрицательности

X1=0, x2=0 ………. Xn=0

Основные вычислительные схемы решения задач ЛП разработаны именно для канонической задачи.

Общая задача ЛП

В этой задаче часть ограничений носит характер неравенств а часть является уравнениями, кроме того не на все переменные наложено условие не отрицательности.

A11X1+A12X2+……..+A1nXn <=b1

A21X1+A22X2+……+A2nXn <=b2

AkX1+Ak2X2+ …… + AknXn <=bk

Ak+1X1+ Ak+1X2 + ….. + Ak+1nXn = bk+1

X1>0, x2>0…. Xr>0

Где к <=m а r<=n

Стандартная задача получается как частный случай общей задачи при k = m, r=n

Каноническая при k=0, r=n .

Б) –

14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.

Линейное программирование – это раздел математики, ориентированный на нахождение экстремума в задачах, которые описываются линейными уравнениями.

Необходимые условия ЗЛП:

1. Наличие ограничений на ресурсы;

2. Выбор критерия останова алгоритма, т.е. целевая функция должна быть оптимальна в некотором смысле;

Критерий останова алгоритма:

1. Быть единственным для данной задачи;

2. Измеряться в единицах количества;

3. Линейно зависеть от входных параметров;

Общий вид ЗЛП:

Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)

A11X1+A12X2+……..+A1nXn =b1

A21X1+A22X2+……+A2nXn =b2

Am1X1+Am2X2+….+AmnXn = bm

Условие не отрицательности

X1=0, x2=0 ………. Xn=0

15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.

Одним из универсальных методов ЛП является симплексный метод, который, однако, можно применять, если задача ЛП имеет каноническую форму.

Определение. Задача ЛП имеет каноническую форму, если все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо минимизировать.

Любая общая задача ЛП может быть приведена к канонической форме.

Приведение общей задачи ЛП к канонической форме достигается путем введения новых (их называют дополнительными) переменных.

Если для канонической ЗЛП вектор решений с не содержит положительных элементов и является допустимым планом для данной ЗЛП, то этот вектор является оптимальным планом для данной ЗЛП.

Если для канонической ЗЛП вектор решений с содержит положительные и большие нуля элементы и является допустимым планом для данной ЗЛП, то этот вектор является опорным (допустимым) планом для данной ЗЛП.