- •Предмет, метод и примеры задач математического программирования.
- •Понятие модели и моделирования.
- •Свойства, требования и задачи моделирования.
- •Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
- •Основные этапы процесса моделирования.
- •Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
- •Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
- •Вычислительный эксперимент. Характеристика вэ.
- •Основные этапы вэ. Сфера применения.
- •Вэ. Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
- •Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
- •Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
- •13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
- •14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.
- •15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.
- •16. Злп. Целевая функция и ее оптимизация.
- •17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.
- •18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
- •19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
- •20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
- •21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
- •22. Правила составления двойственных задач.
- •23. Транспортная задача. Общие понятия, определения, математическая формулировка.
- •24. Общий алгоритм решения тз. Метод "северо-западного угла"
- •Правила построения сетевой модели :
- •Сферы применения, использования.
- •Методы решения целочисленных задач линейного программирования
Основные этапы вэ. Сфера применения.
Основные этапы ВЭ:
Проведение натурного эксперимента
Построение математической модели
Выбор и применение численного метода для нахождения решения
Обработка результатов вычислений
Сравнение с результатами обработки эксперимента
Принятие решения о продолжении натурного эксперимента
Продолжение натурного эксперимента для получения данных необходимых для уточнения модели
Накопление экспериментальных данных
Построение математической модели
Автоматическое построение программной реализации математической модели
Автоматизированное нахождение численного решения
Автоматизированные преобразование вычислительных результатов, форм, удобную для анализа
Принятие решения о продолжении натурных экспериментов
Сферы применения:
Энергетическая проблема-прогнозирование атомных и термоядерных реакторов на основе детального математического моделирования, происходящих в них физических процессов.
Космическая проблема-расчет траектории летательных аппаратов, задачи обтекания. Обработка данных натурального эксперимента.
Технологические процессы-получение кристаллов и пленок для создания вычислительной техники, для решения проблем в области элементарной базы.
Экологические проблемы-вопросы прогнозирования и управления экологическими системами могут решаться лишь на основе математического моделирования, так как эти системы существуют в единственном экземпляре.
Гео- и астрофизические явления-моделирование климата, долгосрочный прогноз погоды, моделирование развития звезд.
Химия-расчет химических реакций, определение их констант.
Биология-связано с изучение фундаментальных проблем этой науки (генетики).
Физика-классическая область применения математического моделирования.
Вэ. Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
Вычислительный эксперимент – эксперимент над математической моделью на ЭВМ, которая состоит в том что по первым параметрам модели вычисляются ее другие параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах модели описываемого математической моделью.
Виды:
Натуральный- затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.
Лабораторный- методическая стратегия, направленная на моделирование деятельности индивида в специальных условиях.
Вычислительный- метод исследования явления или процесса, для которых разработана компьютерная модель.
Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
Компьютерная модель — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров и реализующая абстрактную модель некоторой системы.
Постановка задачи-включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта.
огрубление исходного процесса-выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия.
Формализация-связан с созданием модели, записанной на каком-либо формальном языке.
Разработка алгоритма-начинается с выбора программной среды, в которой будет создаваться и исследоваться модель.
Написание программы-реализация.