1. Предмет, метод и примеры задач математического программирования.

Предметом математического программирования является класс задач на экстремум (max, min) функции со многими неизвестными и системы ограничений на область изменения этих неизвестных. Сюда относятся экономические, производные и другие многовариантные задачи.

Методом математического программирования является метод математического моделирования реальных процессов.

Чтобы найти наилучшее решение многовариантной задачи необходимо:

1. Словестно изложить суть задачи с указанием всех известных и неизвестных параметров, ограничительных условий и цели решения.

2. На основании постановки задачи и математической модели сформировать абстрактное отображение реального процесса в виде математических уравнений и неравенств. Математическая модель включает целевую функцию и систему ограничений.

3. Реализовать математическую модель одним из множества методов математического программирования.

4. Разработать и отладить программу реализации, разработанного на ЭВМ.

5. Осуществить верификацию.

Примеры задач: задача раскроя материалов.

2. Понятие модели и моделирования.

Под моделью понимается такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах. Модель является результатом отображения одной структуры на другую.

Моделирование-это процесс, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот. Модель всегда строиться с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие-нет.

3. Свойства, требования и задачи моделирования.

Свойства:

-целенаправленность-модель имеет цель.

-конечность-модель отражает оригинал лишь в конечном числе его отношений и кроме того ресурсы моделирования конечны.

-упрощенность-модель отображает только существенные стороны объекта и должна быть проста для исследования и воспроизведения.

-приблизительность-действительность отображается моделью грубо или приблизительно.

-адекватность-модель должна успешно описывать моделируемую систему.

-наглядность-обозримость основных свойств, отношений.

-доступность и технологичность - для исследования или воспроизведения.

-инфомативность-модель должна содержать достаточную информацию о системе.

-сохранение информации, содержащейся в оригинале.

-полнота-в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования.

-устойчивость-модель должна описывать устойчивое поведение системы, если даже вначале является неустойчивой.

-целостность-модель реализует систему как единое целое.

-замкнутость-модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений.

-адаптивность-модель может быть приспособленной к различным входным параметрам.

-управляемость-модель должна иметь хотя бы 1 параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях.

-эволюционируемость-возможность развития моделей.

Требования: Модель всегда строиться с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие-нет. Она является результатом отображения одной структуры на другую.

Задачи:

-модель должна быть понятной и доступной для понимания;

-должны быть определены наилучшие способы управления при заданных целях и задачах.