29.Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии системы при действии на нее потенциальных сил.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы.

30.Принцип Даламбера для МТ и МС.

31.Приведение сил инерции точек МС и твердого тела к простейшему виду. Частные случаи приведения.

32.Динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

33.Связи и их уравнения. Классификация связей.

34.Возможные перемещения. Число степеней свободы системы. Виртуальная работа. Идеальные связи.

35.Принцип возможных перемещений.

36.Общее уравнение динамики.

37.Обобщенные координаты системы. Обобщенные силы и их вычисление.

38.Условия равновесия системы в обобщенных координатах.

39.Дифференциальные уравнения движения МС в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа 2 рода.

Общее уравнение динамики материальной системы:

Общее уравнение динамики системы материальных точек в обобщенных координатах имеет вид:

Так как в случае системы, подчиненной голономным связям, являются независимыми обобщенными возможными перемещениями, то общее уравнение динамики удовлетворяется лишь при условии, что коэффициенты, стоящие при возможных перемещениях, равны нулю, т. Е.

Эти уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода.

При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Если задаваемые силы системы потенциальны, то уравнения Лагранжа можно записать в виде:

40.Понятие об устойчивости равновесия. Теорема Лагранжа - Дирихле.

Устойчивость равновесия - положение равновесия материальной системы, находящейся под влиянием каких-либо сил, может быть устойчивым или неустойчивым. В первом случае при достаточно малом отклонении системы в каком бы то ни было направлении силы стремятся вернуть систему к положению равновесия. В механике доказывается, что если силы, приложенные к системе, имеют потенциал, то те положения равновесия, в которых потенциал имеет максимум, суть положения устойчивого равновесия.

ЛАГРАНЖА - ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА:

- устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механич. системы. Согласно Л.- Д. т., консервативная механич. система находится в положении устойчивого равновесия, если потенц. энергия системы в этом положении имеет строгий минимум. В частности, из Л.- Д. т. следует, что положение равновесия механич. системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.