26.Потенциальное силовое поле и силовая функция.
Потенциальное силовое поле.
Силовым полем называется область, в каждой точку которой, на помещённую в неё материальную точку действует сила однозначно определённая по величине и направлению в любой момент времени.
Силовое поле определяется уравнениями:
.Силовое поле называется не стационарным, если поле зависит явно от времени; и стационарным, если не зависит от времени t явно.
Будем
рассматривать только стационарные
силовые поля. Определить реакции опор
и построить эпюры поперечных сил
и изгибающих моментов
. Подобрать из условия прочности
прямоугольное сечение при установленном
соотношении сторон и построить эпюры
изменения по высоте сечения нормальных
и касательных напряжений. Определить
по уравнению изогнутой оси вертикальные
перемещения и построить эпюру их
изменения по длине балки.
Стационарное
силовое поле называется потенциальным,
когда существует однозначная скалярная
функция
, зависящая только от координат точки
и такая, что проекция силы на декартовые
оси координат равны соответствующим
частным производным этой функции U:
Свойства потенциального поля.
Находим dA – элементарную работу силы потенциального силового поля.
.
-
элементарная работа силы потенциального
силового поля равного полному дифференциалу
силовой функции зависящую от координат.
Полная работа силы потенциального силового поля для некоторого перемещения.
.
где U2 и U1 – значения силового поля в конечной и начальной точке.
Работа силы потенциального силового поля не зависит не от закона движения точки, не от формы траектории точки, а определяется только начальным и конечным положением точки, т.е. значениями силового поля в этих положениях.
Работа силы на замкнутой траектории равна 0.
СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ - функция координат силового поля, обладающая тем свойством, что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой функции. Силовое поле, для к-рого существует С. ф., наз. потенциальным.
27.Поверхности уровня. Свойства поверхностей уровня.
Уровня линии (поверхности), множества точек, в которых функция и (Р) точки Р плоскости (пространства) принимает постоянные значения. Уравнение u (P) = const в двумерной области определяет линию (линию уровня), в трёхмерной области – поверхность (поверхность уровня). Изображение функций с помощью У. л. (п.) широко применяется в метеорологии (изотермы, изобары и т.д.), геодезии и топографии (горизонтали) и др. науках. У. л.(п.) в точках экстремума функции и (Р) вырождаются в точки. Градиент функции u (Р) перпендикулярен У. л. (п.) в соответствующей точке.
28.Силовая функция однородного поля силы тяжести. Силовая функция линейной силы упругости.
СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ
ф-ция координат точек поля потенциальных сил, обладающая тем св-вом, что работа сил поля над материальной точкой при её перемещении из одной точки поля в другую равна разности значений С. ф. в конечной и нач. точках. С. ф. U(x, у, г) связана с потенциальной энергией Еп(х, у, г) соотношением dU = - dЕп или U(x, у, z) = - Eп(х, у, z) + const.
