2. Построение диаграммы временного ряда:

товарооборот компании за последние 11 кварталов
Дата	Номер квартала	Объём продаж, тыс. шт. A
Апрель - июнь	2	400
Июль - сентябрь	3	715
Октябрь - декабрь	4	600
Январь - март 2008	5	585
Апрель - июнь	6	560
Июль - сентябрь	7	975
Октябрь - декабрь	8	800
Январь - март 2009	9	765
Апрель - июнь	10	720
Июль - сентябрь	11	1235

Рис1: Диаграмма временного ряда

2). Анализ модели с мультипликативной компонентой: A = T х S х E

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения. Таким образом, значения сезонной компоненты увеличиваются с возрастанием значений тренда.

модель с мультипликативной компонентой представляется как:

Фактическое значение = Трендовое значение х Сезонная вариация х Ошибка,

т.е.

A = T х S х E.

2.1 Расчет сезонной компоненты методом скользящей средней (S).

Чтобы найти центрированную скользящую среднюю ищем её как средне двух соседних скользящих средних. А оценки сезонной компоненты представляют собой коэффициенты, полученные по формуле А/Т = S х E. Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчёт по 4 точкам центрированных скользящих средних значений тренда для модели

А/Т = S х E.

Дата	обьем выпуска	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты А/Т = S х E.
Апрель - июнь	400
Июль - сентябрь	715
		2300	575
Октябрь - декабрь	600			595	1,008
		2460	615
Январь - март 2008	585			647,5	0,903
		2720	680
Апрель - июнь	560			705	0,794
		2920	730
Июль - сентябрь	975			752,5	1,296
		3100	775
Октябрь - декабрь	800			795	1,006
		3260	815
Январь - март 2009	765			847,5	0,903
		3520	880
Апрель - июнь	720
Июль - сентябрь	1235

Таким образом, получили дезонализированную среднюю за каждый квартал (кроме 2-х начальных и конечных).

Найдем средние значения сезонных оценок для каждого сезона года. Так как значения сезонной компоненты – это доли, а число сезонов равно 4, необходимо, чтобы их сумма была равна 4. Если эта сумма не равна четырем, производится корректировка значений сезонной компоненты точно таким же образом, как это уже делалось ранее.

Сумма/4=1

Таблица 3.

Год	Номер квартала
	1	2	3	4
2007				1,008
2008	0,903	0,794	1,296	1,006
2009	0,903
Итого	1,806	0,794	1,296	2,014	Сумма
Оценка сезонной компоненты	0,90	0,79	1,30	1,01	4,00
Скорректированная сезонная компонента*	0,903	0,794	1,296	1,007	4

2.2. Десезонализация данных и расчет уравнения тренда

После того как оценки сезонной компоненты определены, можем приступить к процедуре десезонализации данных по формуле A/S = T х E.

Таблица 4.

Дата	квартал	Объём выпуска, тыс. A	Сезонная компонента S	Десезонализированный объём продаж, тыс. шт. A/S = T x E
Апрель - июнь	2	0,794	1,296	0,6
Июль - сентябрь	3	1,296	1,001	1,3
Октябрь - декабрь	4	1,007	0,903	1,1
Январь - март 2008	5	0,903	0,794	1,1
Апрель - июнь	6	0,794	1,296	0,6
Июль - сентябрь	7	1,296	1,001	1,3
Октябрь - декабрь	8	1,007	0,903	1,1
Январь - март 2009	9	0,903	0,794	1,1
Апрель - июнь	10	0,794	1,296	0,6
Июль - сентябрь	11	1,296	1,001	1,3

Рис.2. Фактический и десизонализирванный товарооборот.

Гистограмма с линией тренда ОХ – квартал, ОУ товарооборот. Линия тренда – оценка.

2.3. Оценка значений тренда.

Теперь нужно принять решение о том, какой вид будет иметь уравнение тренда. Очевидно, что линия тренда – не кривая, наоборот, она несколько больше напоминает прямую, хотя отдельные точки, особенно значения за 19Х6 г., расположены хаотически. Предположим для простоты, что тренд линейный, и для расчета параметров прямой, наилучшим образом его аппроксимирующей, будем применять метод наименьших квадратов.

T = a + b х – номер квартала, где x – порядковый номер квартала, y – значение (T + E) в предыдущей таблице. находим, что

y=400+50,1x

,

,

b=50.1 a=400

Это уравнение будем использовать в дальнейшем для расчета оценок трендовых объемов продаж на каждый момент времени.

2.4. Расчет ошибок: A/(T х S) = E или A – (T х S) = E

Итак, мы нашли значения тренда и сезонной компоненты. Теперь мы можем использовать их для того, чтобы рассчитать ошибки в прогнозируемых по модели объемов продаж Т х S по сравнению с фактическими значениями А. В таблице 5. эти ошибки рассчитаны как отношение Е = А/(Т х S).

Таблица 5.

Дата	квартал	Объём товарооборота, тыс. A	Сезонная компонента S	Десезонализиро-ванный объём продаж, тыс. шт. A/S = T x E	Трендовое значение, тыс. шт. Т	Ошибка
						TxS	A/(TxS)	A - (TxS)
Апрель - июнь	2	400	0,794	503,78	482,4	383,0	1,04	17,0
Июль - сентябрь	3	715	1,296	551,70	541,2	701,4	1,02	13,6
Октябрь - декабрь	4	600	1,007	595,83	600	604,2	0,99	-4,2
Январь - март 2008	5	585	0,903	647,84	658,8	594,9	0,98	-9,9
Апрель - июнь	6	560	0,794	705,29	717,6	569,8	0,98	-9,8
Июль - сентябрь	7	975	1,296	752,31	776,4	1006,2	0,97	-31,2
Октябрь - декабрь	8	800	1,007	794,44	835,2	841,0	0,95	-41,0
Январь - март 2009	9	765	0,903	847,18	894	807,3	0,95	-42,3
Апрель - июнь	10	720	0,794	906,80	952,8	756,5	0,95	-36,5
Июль - сентябрь	11	1235	1,296	952,93	1011,6	1311,0	0,94	-76,0

2.5. Прогнозирование по модели с мультипликативной компонентой

При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнение, удовлетворительно описывающее значения тренда. В обоих изложенных выше примерах эта предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был очевидно линейным. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей, рассмотренных в предыдущей главе. После того как параметры уравнения тренда определены, процедура составления прогнозов становится совершенно очевидной. Прогнозные значения определяются по формуле:

F = T х S,

где

T = 400+50,1xномер квартала ( тыс. шт. за квартал),

а сезонные компоненты составляют 0.903 в первом квартале, 0,794 – во втором, 1,296 – в третьем и 1.007 в четвертом квартале. Ближайший следующий квартал – это третий квартал 2009 г., охватывающий период с Июля по сентябрь имеющий во временном ряду порядковый номер 11. Прогноз объема продаж в этом квартале составляет:

F = T х S = (400+50,1х 12) х 1.007 = 1000.2(тыс. шт. за квартал).

Аналогично, прогноз на октябрь- декабрь 2009 г., рассчитывается для квартала с порядковым номером 12 с использованием значения сезонной компоненты для IV квартала года:

F = T х S = (400+50,1х 13) х 0.903 = 1051.5 (тыс. шт. за квартал).

Разумно предположить, что величина ошибки данного прогноза будет несколько выше, чем предыдущего, поскольку этот прогноз рассчитан на более длительную перспективу.

Вывод: С каждым новым кварталом предприятие получает все меньше прибыли, что может привести к полному банкротству.

Рисунок 4 – Линейный тред

Рисунок 5 - степенной тренд

Рисунок 6 - полиномиальный тренд

Вывод: нашей модели соответствует степенной тренд, т.к. R² = 0,5752 и он максимально приближен к 1 из всех построенных.

1.Линейная регрессия и оценка ее параметров.

Ранее было найдено, что b= 50.1 , a = 400

Получаем y= y=400+50,1x

Вывод: Так как коэффициент а > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. А это значит, что с увеличением квартала – х , прибыль будет уменьшаться в среднем на 50.1 тыс.руб.

2.Коэффициент корреляции (r_xy):

b= - коэффициент регрессии

т.к. b = 50.1 , то

r_xy =0.99961

Вывод: Так как r_xy > 0 , значит объем продаж с каждым кварталом имеет тенденцию к увеличению, т.е. чем больше квартал тем больше прибыль, т.е. имеем сильную положительную зависимость.

1).Т.к. коэффициент регрессии (b=50.1) и b >0, то это значит, что прибыль будет увеличиваться при неизменном уровне предыдущего значения уровня продаж .

2). Т.к. коэффициент корреляции близок к 1 (r_xy =0,99), то мы имеем пряма пропорциональную зависимость между нашими параметрами.

3.Коэффициент детерминации:

R² = (0,99961)² = 0,99923

Вывод: Т.к. коэффициент детерминации (R² = 0,99923)очень близок к 1, то в построенной модели 99,92 % изменение прибыли объясняется изменением номера квартала.

4. Средняя ошибка аппроксимации:

=72,05

=1/10*0.005*100% = 0,005%

= 0,005 %

Вывод: Т.к. Средняя ошибка аппроксимации <10% , то достоверность построенной модели высока, в среднем расчетное значение отклоняются от фактических на 0,005%

5.Эластичность:

Э=2,84*0,158.= 0,45%

Вывод: на 0,45 % в среднем изменится по совокупности прибыль от своей средней величины при изменении временных кварталов на 1 % от своей средней величины.

Упражнение 2.3 (рассмотрено в качестве примера)

В июне 1990 года директор-распорядитель крупного мебельного магазина «Cushair Designs» пригласил консультанта по менеджменту с целью разработать простой и практичный метод прогнозирования уровней квартальных объемов продаж магазина на шесть месяцев вперед. В процессе решения этой задачи консультант пришел к выводу, что метод прогнозирования, отвечающий этой цели, в первую очередь предполагает десезонализацию валового объема продаж за последние тридцать месяцев. Затем полученные значения временного ряда можно нанести на график, построить прямую, наилучшим образом их аппроксимирующую, и экстраполировать полученную тенденцию на ближайшие два квартала. Применение соответствующего индекса сезонности к этим значениям позволит получить оценки объемов продаж на два следующих квартала.