28. Системы математических вычислений. MathCad, MatLab

MathCAD – среда визуального программированния, математико-ориентированный интерфейс. Ориентирована на численные расчеты, встроенный символьный процессор Maple, позволяет выпаналитич преобразования. Все функции системы: вычислительные (вычарифметич выражения с опред точностью, операции с переменными, выч производных, интегралов, решение уравнений, неравенств, их систем, ДУ, векторов, матриц), графические (2D и 3D графики, точечные графики, карты линий уровня, анимационные клипы.), программирование, сервисные, аналитич вычисления. Документ сост из областей, делящихся на вычислит, графич, текстовые и обрабатываются соотв тремя разными процессорами. По мере создания разных типы объектов (выражения, формулы, тексты, графики) система сама составляет прогу, хранимую в памяти ПК. Есть сквозная передача данных между объектами =>изм в любой формуле влечет пересчет результатов в остальной части документа. Можно исп ручной и автоматич режимы вычисления. Входной язык - интерпретирующего типа. Прогр фрагменты могут содерж все элементы (матрицы, векторы и др.) Результ работы (простые или структурир. переменные, значения функции призад парам) передаются во внешнюю выч область последнее выражение или запись в переменную имя которой в последней строке программы. Запуск символьнпроца с пом знака символьного рав-ва, зарезервир ключевого знака, команд меню Simbolics. Символьн команды: операции с выделенными выражениями (упрощение, разложение по степеням, на множители, приближение), операции с выделен.переменными (решуравн, дифференцирование выр, интегрирвыр, разложение в ряд), с матрицами (транспонир, выч определителя, созд обратных матриц).

MATLAB – пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете.MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности: Матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, факторизация матриц и другие. Многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых...Математическая статистика и анализ данных — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и др.Обработка данных – набор специальных функций, построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование и др.Диффур-ния — решение дифф. и дифф.-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие. Разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.

Целочисленная арифметика — выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.

29. Численное Интегрирование и дифференцирование

Интегрирование и дифференцирование — самые простые, с вычислительной точки зрения, операции, реализованные в Mathcad в виде операторов. Тем не менее, если расчеты выполняются с помощью вычислительного процессора, необходимо хорошо представлять себе особенности численных алгоритмов, действие которых остается для пользователя "за кадром" В тех же разделах упоминается и об особенностях символьных операций интегрирования и дифференцирования.

Интегрирование

Интегрирование в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярами. Несмотря на то что пределы интегрирования обязаны быть действительными, подынтегральная функция может иметь и комплексные значения, поэтому и значение интеграла может быть комплексным. Если пределы интегрирования имеют размерность (, то она должна быть одной и той же для обоих пределов.

Интегрирование, дифференцирование, как и множество других математических действий, устроено в Mathcad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (Вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла или вводом с клавиатуры сочетания клавиш <Shift>+<7> (или символа "&"). Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования.

Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами. Для этого на месте соответствующего предела введите символ бесконечности, воспользовавшись, например, той же самой панелью Calculus (Вычисления). Чтобы ввести -> (минус бесконечность), добавьте знак минус к символу бесконечности, как к обычному числу.

Дифференцирование

С помощью Mathcad можно вычислять производные скалярных функций любого количества аргументов, от о-го до 5-го порядка включительно. И функции, и аргументы могут быть как действительными, так и комплексными. Невозможно дифференцирование функций только вблизи точек их сингулярности.

Вычислительный процессор Mathcad обеспечивает превосходную точность численного дифференцирования. Но больше всего пользователь оценит возможности символьного процессора, который позволяет с легкостью осуществить рутинную работу вычисления производных громоздких функций, поскольку, в отличие от всех других операций, символьное дифференцирование выполняется успешно для подавляющего большинства аналитически заданных функций. В Mathcad для ускорения и повышения точности численного дифференцирования функций, заданных аналитически, автоматически задействуется символьный процессор.