22.Основные положения метода расчетных сечений по разрушающим усилиям с единым коэффициентом запаса. Преимущества и недостатки метода.

Этот метод был разработан в 1935-1938 гг.

Рис. К расчету балки по разрушающим усилиям

Основные гипотезы:

1. Метод расчета сечений исходит из стадии III НДС при изгибе.

2. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю;

3. В основу положен метод предельного равновесия.

4. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры.

Расчетное сопротивление бетона сжатию принято:

для изгибаемого элемента Rbи =1,25Rb;

сопротивление бетона сжатию (призменная прочность) – Rb;

сопротивление растяжению арматуры равно физическому пределу текучести Rs=σpl, либо условному пределу текучести Rs=σ_0.02.

Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем была принята прямоугольной.

Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия внутренних усилий в стадии разрушения. Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через цент тяжести растянутой арматуры.

Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны принимают x=0,55·ho.

На практике нужны менее жесткие условия, тогда вместо уравнения (5.9) можно записать условие:

M<= Rb·Sb

где Sb=Ab·zb– статический момент инерции;

Rb·Sb -несущая способность железобетонной конструкции, зависящая от геометрических размеров и прочности материала.

При расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности – единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям от постоянных нагрузок.

Kз=Mp/Mэксп >1 где Кз=2 к 3.

В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия M, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т.е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций – плит, неразрезных балок, рам – такого рода расчеты дают существенный экономический эффект.

Достоинства метода расчета:

Данный метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкций под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений.

Недостатки метода расчета:

Не охвачена жесткость и трещиностойкость конструкций.

Коэффициент запаса складывается из разных коэффициентов Kз=K1·K2·K3·…·Kn где K1-коэффициент по нагрузкам и воздействиям; K2-коэффициент по прочности бетона и т.д.При необходимой замене какого-нибудь , приходится менять все коэффициенты, составляющие коэффициент запаса .

23. Основные положения метода расчета сечений по допускаемым напряжениям. Недостатки метода. Этот метод расчета исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II НДС и приняты следующие допущения:

1. напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю;

2. бетон сжатой зоны деформируется упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука;

3. нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. выполняется гипотеза плоских сечений;

4. напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями:

σbi <= [σb]

σsi <= [σs]

Рис. К расчету балки по допускаемым напряжениям

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов

α = Es/Eb

εs =εb

σs/Es= σb/Eb

σs=Es·εs

σb=Eb·εb

В соответствии с подобием треугольников, изображенных на рис.

εs/εb=(ho-x)/x следует εs= εb· (ho-x)/x

σs/Es = σb/Eb· (ho-x)/x

α = Es/Eb

σs= α·σb· (ho-x)/x

Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения:

σb= M·x /Ired

Напряжения в растянутой и сжатой арматурах:

σs= (α· M·x· (ho-x) ) /Ired

σs’= (α· M·x· (ho-a’) ) /Ired

Момент инерции приведенного сечения равен:

Ired= b·x³/3+α·As·(ho-x)²+ α·As’·(ho-a’)²

Статический момент приведенного сечения равен нулю:

Sred= b·x³/2-α·As·(ho-x)²+ α·As’·(ho-a’)²=0

Напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями, которые устанавливаются как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию и предела текучести арматуры:

[σb]=0,45 к 0,5Rb

[σs]=0,4 к 0,5Rs

Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а α – число непостоянное, зависящее от значений напряжения в бетоне. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных, т.е. имеются большие запасы, которые приводят к перерасходу материалов.