11.Способы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе.

1. Способ цепной подстановки используется для расчета влияния факторов во всех типах де­терминированных факторных моделей: аддитивных, мультиплика­тивных, кратных и комбинированных. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого фактического показателя в объеме резуль­тативного показателя на фактический в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем 2х, 3х и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав­нение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет исключать влияние всех факторов, кроме одного, и определять воздействие последнего на прирост результативного показателя. Напр, объем вал выпуска продукции (ВП) зависит от 2х основных факторов 1-го порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем 2-факт. мультиплик модель: ВП=ЧР*ГВ. Алгоритм расчета: 1)ВП₀=ЧР₀*ГВ₀. 2)ВП_усл=ЧР₁*ГВ₀. 3)ВП₁=ЧР₁*ГВ₁. 4) ΔВП=ΔВП_ЧР +ΔВП_ГВ. Алгебраическая сумма влияния факторов показывает общ. прирост результативного показателя: если нет равенства → ошибки в расчетах. Правила последовательности расчетов: 1)сначала учитывается изменение колич, а затем кач показателей; 2) если по несколько колич и кач показ-лей, то сначала изменяются величины факторов 1-го порядка, а затем более низкого.

2. Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост рассчитываемого показателя только в мультипликативных и мультипл-аддитивных моделях. Величина влияния факторов равна умножению абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базисную (план) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактические величины факторов, которые слева от него в модели. Алгоритм для мультипликативной 4-факторной модели (Д – кол-во отраб дней одним рабочим за год, П – ср. продолж раб. дня): 1) ВП=ЧР*Д*П*ЧВ. 2) ΔВП_ЧР =ΔЧР*Д₀*П₀*ЧВ₀. 3) ΔВП_Д = ЧР₁*ΔД*П₀*ЧВ₀. 4) ΔВП_П =ЧР₁*Д₁*ΔП*ЧВ₀. 5) ΔВП_ЧВ =ЧР₁*Д₁*П₁*ΔЧВ. Необходимо следить, чтобы алгебраическая сумма прироста рассчитываемого показателя за счет факторов равнялась общ. приросту. Алгоритм для мультипликативно-аддитивной модели (П – прибыль, V_РП – объем реализ прод, Ц – цена ед-цы, С – с/сть ед-цы): 1) П =V_{РП *}(Ц – С). 2) Δ П_VРП = ΔV_{РП *} (Ц₀ – С₀). 3) Δ П_Ц = V_{РП1 *} ΔЦ. 4) Δ П_С = V_{РП1 *} (-ΔС).

3. Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост рассчитываемого показателя только в мультипликативных моделях. Используются относит приросты факт. показателей, выраженные в коэффициентах или %. Методика для мультипликативных моделей типа А*В*С: 1) Y =a*b*c. 2) ΔYa =Yo*Δa/a₀. 3) ΔYb =(Yo+ΔYa)*Δb/b₀. 4) ΔYc = (Yo+ΔYa+ΔYb)*Δc/c₀. Способ удобно использовать, когда рассчитывается влияние большого количества факторов (8 и >).

4. Способ пропорционального деления и долевого участия используется в аддитивных моделях. Алгоритм для Y = a + b + c: 1) ΔYa = ΔY / (Δa + Δb + Δc) * Δa. 2) ΔYb = ΔY / (Δa + Δb + Δc) * Δb. 3) ΔYc = ΔY / (Δa + Δb + Δc) * Δc. Способ долевого участия: определяется доля фактора в общ сумме их приростов и умножается на общ прирост рассчитываемого показателя: 1) Y = a + b + c. 2) ΔYa = Δa / (Δa + Δb + Δc) * ΔY. 3) ΔYb = Δb / (Δa + Δb + Δc) * ΔY. 4) ΔYc = Δc / (Δa + Δb + Δc) * ΔY.

5. Интегральный способ применяется в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Позволяет получать более точные результаты расчета по сравнению с предыдущими способами, т.к. доп. прирост от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

1. f=ху Δf _x=Δxy₀+1/2ΔxΔy или Δf_x=1/2Δx(y₀+y₁); Δf _y=Δyx₀+1/2ΔxΔy или Δf_y=1/2Δy(x₀+x₁)

2. f=xyz Δf _x=1/2Δx(y₀z₁+y₁z₀)+1/3 Δx Δy Δz; Δf _y=1/2Δy(x₀z₁+x₁z₀)+1/3 Δx Δy Δz;

Δf _z=1/2Δz(x₀y₁+x₁y₀)+1/3 Δx Δy Δz

3. f=x/y Δf _x= Δx/ Δy*ln|y₁/y₀|; Δf _y= Δf_общ - Δf _x

4. f=x/(y+z) Δf _x= Δx/( Δy+ Δz)*ln((y₁+z₁)/(y₀+z₀)); Δf _y= ((Δf_общ - Δf _x )/( Δy+ Δz))* Δy ;

Δf _z= ((Δf_общ - Δf _x )/( Δy+ Δz))* Δz

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продол­жается. Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в эти готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты

6. Метод логарифмирования Данный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Как и при интегрировании, здесь также результат расчета не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы его применения.

В отличие от интегрального метода, при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов:

f = xyz. Влияние данных факторов определяется следующим образом:

Δf _x= Δf_общ*lg(x1;x0)/lg(f1;f0)

Δf _y= Δf_общ*lg(y1;y0)/lg(f1;f0)

Δf _z= Δf_общ*lg(z1;z0)/lg(f1;f0)

Из формул следует, что общий прирост результативного показа­теля распределяется по факторам пропорционально отношениям ло­гарифмов факторных индексов к логарифму результативного пока­зателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный.

Преимущество способа логарифмирования выражается в относи­тельной простоте вычислений и повышении точности расчетов.