Коэффициенты знаков Фехнера и ранговой корреляции Спирмэна

Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

,

где n_a - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; n_b - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

- это количественная оценка статистического изучения связи между явлениями, используемая в непараметрических методах. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена относится к показателям оценки тесноты связи. Качественную характеристику тесноты связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по шкале Чеддока.  Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена состоит из следующих этапов: Ранжирование признаков по возрастанию. Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = d_x - d_y. Возведение в квадрат разность d_i и нахождение общей суммы, ∑d². Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле:

где d² – квадратов разностей между рангами; N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

Анализ взаимосвязей качественных признаков.

Типы качественных признаков: - Качественные признаки делятся на два типа: ранговые и номинальные. - Ранговые признаки представлены категориями, для которых можно указать порядок, т.е. они сравнимы по принципу "больше-меньше" или "лучше-хуже". - Номинальные признаки представлены категориями, для которых не определен никакой другой способ сравнения, кроме как буквальное совпадение или несовпадение. Взаимосвязь ранговых признаков: - Меры взаимосвязи между парой ранговых признаков, каждый из которых ранжирует изучаемую совокупность объектов, называются в статистике коэффициентами ранговой корреляции. - Эти коэффициенты строятся так, чтобы выполнялись следующие свойства: 1.Если ранжированные ряды по обоим признакам полностью совпадают, то коэффициент ранговой корреляции равен +1, что означает полную положительную корреляцию. 2.Если объекты в обоих рядах расположены в противоположном порядке, коэффициент равен –1, что означает полную отрицательную корреляцию. 3.Нулевое значение коэффициента означает отсутствие соответствия между ранжированными рядами. 4.В остальных ситуациях значения коэффициента заключены в интервале [–1, +1]; при этом возрастание абсолютного значения коэффициента корреляции от 0 до 1 характеризует увеличение соответствия между двумя ранжированными рядами. - Коэффициенты ранговой корреляции - Указанными свойствами обладают наиболее известные коэффициенты ранговой корреляции: Спирмена r и Кендалла t. - Формулы для этих коэффициентов различаются, но дают достаточно близкие значения, хотя коэффициент Кендалла дает более осторожную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена (числовое значение t всегда меньше, чем значение r). - Ранжирование объектов:

При ранжировании иногда возникает ситуация, когда два (или больше) объектов получают одинаковые ранги (такие объекты называют связанными). В этом случае ранг связанных объектов берется равным среднему значению тех рангов, которые имели бы эти объекты, если бы они были различны.