Задача 2.
В будинку необхідно прокласти електропроводку між всіма приміщеннями так, щоб використати мінімально можливу кількість проводу. Задана відстань між «коробками».
№ |
Вершини остова |
Не включені вершини |
Довжина остова |
||
1 |
4 |
1,2,3,5,6,7,8 |
0 |
||
2 |
3,4 |
1,2,5,6,7,8 |
2 |
||
3 |
3,4,7 |
1,2,5,6,8 |
5 |
||
4 |
3,4,5,7 |
1,2,6,8 |
9 |
||
5 |
3,4,5,7,8 |
1,2,6 |
13 |
||
6 |
2,3,4,5,7,8 |
1,6 |
18 |
||
7 |
2,3,4,5,6,7,8 |
1 |
25 |
||
8 |
1,2,3,4,5,6,7,8 |
|
33 |
||
Задача про мінімальний розріз
Задача 1.
Задані пропускні спроможності шляхів між корпусами навчального закладу. Необхідно визначити максимальний потік студентів.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
- |
15 |
15 |
15 |
14 |
14 |
2 |
15 |
- |
19 |
18 |
14 |
14 |
3 |
15 |
19 |
- |
18 |
14 |
14 |
4 |
15 |
18 |
18 |
- |
14 |
14 |
5 |
14 |
14 |
14 |
14 |
- |
15 |
6 |
14 |
14 |
|
1144 |
15 |
- |
Задача 2.
Задані пропускні спроможності газопроводів між містами. Визначити максимальний потік в мережі передачі газу.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
- |
17 |
17 |
17 |
16 |
16 |
17 |
2 |
17 |
- |
20 |
26 |
16 |
16 |
18 |
3 |
17 |
20 |
- |
20 |
16 |
16 |
18 |
4 |
17 |
26 |
20 |
- |
16 |
16 |
18 |
5 |
16 |
16 |
16 |
16 |
- |
16 |
16 |
6 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
- |
16 |
7 |
17 |
18 |
18 |
18 |
16 |
16 |
- |
Сепарабельне програмування
Задача 1.
3x1+4x23+2x32max
2x1-3x22+3x32<=50
x1Є[1;50]; x2Є[0;5]; x3Є[1;4]
x1| f(x1)=3x1
| g11(x1)=2x1
x1=y1
x2| f2(x2)=4x23
| g12(x2)=-3x22
x3| f3(x3)=2x32
| g13(x3)=3x32
X2
a |
f2(a) |
g12(a) |
y |
0 |
0 |
0 |
y2 |
1 |
4 |
-3 |
y3 |
2 |
32 |
-12 |
y4 |
3 |
108 |
-27 |
y5 |
4 |
256 |
-48 |
y6 |
5 |
500 |
-75 |
y7 |
X3
a |
f3(a) |
g13(a) |
y |
1 |
2 |
3 |
y8 |
2 |
8 |
12 |
y9 |
3 |
18 |
27 |
y10 |
4 |
32 |
48 |
y11 |
3y1+4y3+32y4+108y5+256y6+500y7+2y8+8y9+18y10+32y11max
2y1-3y3-12y4-27y5-48y6-75y7+3y8+12y9+27y10+48y11<=50
y2+y3+y4+y5+y6+y7=1
y8+y9+y10+y11=1
Розмірність задачі: 3х14
Сепарабельне програмування
Задача 2.
x1+4x2max
4x1+3x24x1>15
x1,x2>0
x1є[1;4]; x2є[3;7]
x24x1=x3
lnx3=lnx24x1
lnx3-lnx24x1=0
x1+4x2max
4x1+3x3>15
lnx1+4lnx2-lnx3=0
x1,x2,x3>0
x1є[1;4]; x2є[3;7]; x3є[1;5]
X1
a |
f1(a) |
g11(a) |
g21(a) |
y |
1 |
1 |
4 |
0 |
y1 |
2 |
2 |
8 |
0,69 |
y2 |
3 |
3 |
12 |
1,1 |
y3 |
4 |
4 |
16 |
1,39 |
y4 |
X2
a |
f2(a) |
g22(a) |
y |
3 |
12 |
4,41 |
y5 |
4 |
16 |
5,55 |
y6 |
5 |
20 |
6,44 |
y7 |
6 |
24 |
7,17 |
y8 |
7 |
28 |
7,78 |
y9 |
X3
a |
g12(a) |
g23(a) |
y |
1 |
3 |
0 |
y10 |
2 |
6 |
-0,69 |
y11 |
3 |
9 |
-1,1 |
y12 |
4 |
12 |
-1,39 |
y13 |
5 |
15 |
-1,61 |
y14 |
y1+2y2+3y3+4y4+12y5+16y6+20y7+24y8+28y9max
4y1+8y2+12y3+16y4+3y10+6y11+9y12+12y13+15y14>15
0,69y2+1,1y3+1,39y4+4,41y5+5,55y6+6,44y7+7,17y8+7,78y9-0,69y11-1,1y12-1,39y13-1,61y14=0
y1+y2+y3+y4=1
y5+y6+y7+y8+y9=1
y10+y11+y12+y13+y14=1
Розмірність задачі: 5х20
Алгоритм Гоморі-Ху
Задача 1.
f52=14
f34=13
f71=12
f53=16
F76=12
F75=12
Алгоритм Гоморі-Ху
Задача 2.
f32=17
f41=16
f43=16
f85=18
f64=14
f87=18
f86=14
