Прямая задача

Задано: 1) геометрические размеры магнитной цепи; 2) характеристика B = f(H) (кривая намагничивания) ферромагнитных материалов, из которых выполнена магнитная цепь; 3) магнитный поток Ф, который надо создать в магнитной цепи. Требуется найти намагничивающую силу обмотки F = IW. Решение задачи рассматривается применительно к магнитопроводу, представленному на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Магнитная цепь

1. Магнитная цепь разбивается на ряд участков с одинаковым поперечным сечением S, выполненном из однородного материала.

2. Намечается путь прохождения средней магнитной линии (на рис. 4.7 показано пунктиром).

3. Т.к. магнитный поток на всех участках цепи остается постоянным, то магнитная индукция B = Ф / S на каждом из участков и напряженность магнитного поля Н неизменны. Это позволяет сравнительно просто определить значение   для контура, образованного средней магнитной линией, а следовательно, найти искомую величину намагничивающей силы, поскольку  .

Запишем интеграл   в виде суммы интегралов с границами интегрирования, совпадающими с началом и концом каждого участка цепи. Тогда

.

где: L₁ и L₂ – длины ферромагнитных участков цепи [м]. δ – ширина воздушного зазора, [м].

4. Значения Н₁ и Н₂ определяют по известным величинам магнитной индукции В с помощью кривых намагничивания, соответствующих ферромагнитных материалов.

А для воздушного зазора

 А/м.

Обратная задача

Задано:

1. Геометрические размеры магнитной цепи;

2. Характеристики ферромагнитных материалов;

3. Намагничивающая сила обмотки F.

Требуется определить магнитный поток Ф.

Непосредственное использование формулы   для определния магнитного потока Ф оказывается невозможным, поскольку магнитное сопротивление цепи переменное и само зависит от величины магнитного потока. Такие задачи решаются методом последовательного приближения в следующем порядке. Задаются рядом произвольных значений магнитного потока в цепи и для каждого из этих значений определяют необходимую намагничивающую силу обмотки так, как это делается при решении прямой задачи.

По полученным данным строят кривую Ф(F) – вебер-амперную характеристику. Имея эту зависимость, нетрудно для заданного значения намагничивающей силы найти величину магнитного потока.

Для оценки необходимого значения Ф можно пренебречь сопротивлением ферромагнитного участка и посчитать поток, который получится под действием намагничивающей силы F при сопротивлении воздушного участка. Это значение Ф заведомо больше расчетного.

Остальные значения можно давать меньше.

.

Вопрос № 28. Разветвленные магнитные цепи и их расчет.

6.7. Разветвленные магнитные цепи

6.7.1. Основные соотношения. Когда в разветвленной магнитной цепи магнитные потоки возбуждаются одной обмоткой, направление их при заданном токе определяется однозначно по правилу правоходового винта. Если же для возбуждения потоков используется несколько обмоток, то магнитные потоки могут быть направлены поразному в зависимости от направлений и значений МДС обмоток, а также от параметров магнитопровода.

Рассмотрим в качестве примера возможные направления магнитных потоков в магнитной цепи, изображенной на рис. 6.8.

При I₁ > 0 и I₂ = 0 магнитные потоки Ф₁ и Ф₃ будут направлены так, как показано на рисунке (Ф₁ > 0 и Ф₃ > 0), а поток Ф₂ — в противоположную сторону (Ф₂ < 0). При I₁ = 0 и I₂ > 0 потоки Ф₂ > 0 и Ф₃ > 0, а Ф₁ < 0.

Изменяя I₁ при I₂ = const или I₂ при I₁ = const, можно получить Ф₁ <> 0 и Ф₂ <> 0; магнитный поток Ф₃ при любых токах I₁ > 0 и I₂ > 0 будет направлен так, как показано на рисунке.

Так как в каждой ветви разветвленной магнитной цепи магнитный поток имеет одно и то же значение, между магнитными индукциями, а также между напряженностями участков любой ветви существуют соотношения, полученные ранее для неразветвленной цепи.

Рис. 6.14. К анализу соотношений в разветвленных магнитных цепях

Рассмотрим  соотношения   между   напряженностями,   магнитными индукциями и потоками двух ветвей amb и аnb,не содержащих обмоток (рис.  6.14). По закону полного тока для контуров аmbа и аnbа имеем

H₁l₁ - U_mab = 0 и  H₂l₂ - U_mab = 0.

Из полученных уравнений следует, что

(6.15)

H₁ /H₂ = l₂ /l₁.

Если l₁ = l₂, то независимо oт площадей поперечного сечения S₁ и S₂, а также марки ферромагнитных материалов ветвей получим Н₁ = Н₂. Если ветви выполнены из одинакового ферромагнитного материала, то при H₁ = Н₂ и В₁ = В₂. Магнитные потоки ветвей в случае В₁ = В₂ будут равны лишь при равенстве площадей, так как Ф₁ = В₁S₁, a  Ф₂ = B₂S₂.

Если в магнитной цепи l₁ > l₂, то согласно (6.15) H₁ < H₂ и, следовательно, В₁ < В₂. Количественное соотношение между потоками зависит от соотношений между индукциями и площадями :

Ф1	=	В1S1	;
Ф2		В2S2

Может   оказаться,   например,   что   Ф₁ > Ф₂   при   В₁ < В₂ .

На соотношение напряженностей, магнитных индукций и потоков существенное влияние оказывают воздушные за­зоры. Допустим, что во вторую ветвь введен воздушный зазор длиной l_δ. Тогда

(6.16)

H₁l₁ = H₂l₂ + (H_δ - H₂)l_δ.

Так  как обычно  H_δ >> H₂,   вместо  (6.16)   можно  написать

H₁l₁ = H₂l₂ + H_δl_δ,

откуда следует, что при l₁ = l₂ H₁ > H₂; как правило, H_δl_δ в несколько раз превышает H₂l₂, поэтому напряженность H₂ в ветви с воздушным зазором в несколько раз меньше напряженности H₁.