Момент силы
Момент силы |
|
|
|
Размерность |
L2MT−2 |
Единицы измерения |
|
СИ |
Ньютон-метр |
СГС |
Дина-сантиметр |
Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).
Общие сведения
В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:
где
—
сила, действующая на частицу, а
—
радиус-вектор
частицы.
Единицы
Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически
,
где Е — энергия, M— вращающий момент, θ — угол в радианах.
Момент силы как функция от времени
Момент силы — производная по времени от момента импульса,
,
где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.
,
То есть если I постоянная, то
,
где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.
Отношение между моментом силы и мощностью
Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.
=
МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ
В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.
Отношение между моментом силы и работой
=
МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ
В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в радианах.
Обычно
известна угловая скорость
в
радианах в секунду и время действия
МОМЕНТА
.
Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:
= МОМЕНТ_СИЛЫ * *
Момент силы относительно точки
Если
имеется материальная точка
,
к которой приложена сила
,
то момент силы относительно точки
равен
векторному произведению радиус-вектора
,
соединяющий точки O и OF,
на вектор силы
:
.
Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
Единицы измерения
Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.
Измерение момента
На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM, Lorenz (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).
4) Основное уравнение динамики вращательного движения
Согласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения
По
определению угловое ускорение
и
тогда это уравнение можно
переписать следующим образом
с учетом (5.9)
или
|
(5.10) |
Это
выражение носит название основного
уравнения динамики вращательного
движения и формулируется следующим
образом: изменение момента количества
движения твердого тела
,
равно импульсу момента
всех
внешних сил, действующих на это тело.
5) Момент инерции твердого тела относительно оси. Теорема Штейнера.