
- •1)Кинематика материальной точки. Путь, перемещение, скорость, ускорение. Тангенсальное и нормальное ускорения.
- •Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Второй закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Третий закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Инерциальная система отсчёта
- •Свойства инерциальных систем отсчёта
- •Уравнение движения
- •Введение
- •Центр масс
- •Определение
- •Центры масс однородных фигур
- •В механике
- •Центр тяжести
- •Момент импульса
- •Момент импульса в классической механике Определение
- •Момент силы
- •Общие сведения
- •Единицы
- •Момент инерции
- •Механическая работа
- •Работа силы (сил) над одной точкой
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •Кинетическая энергия
- •Кинетическая энергия
- •Физический смысл
- •Физический смысл работы
- •Консервативные силы (физика)
- •О физическом смысле понятия потенциальной энергии
- •Закон сохранения энергии
- •Фундаментальный смысл закона
- •Частные формы закона сохранения энергии Классическая механика
- •[Править] Примеры
- •Вывод из уравнений Ньютона
- •Закон сохранения момента импульса
- •Электростатический потенциал
- •Неоднозначность определения потенциала
- •Единицы измерения
- •Напряжённость электрического поля
- •Напряжённость электрического поля точечного заряда Для системы си
- •Теорема Гаусса
- •Диполь (электродинамика)
- •Дипольный момент системы
- •Электрический диполь
- •Пассивные свойства диэлектриков
- •Активные свойства диэлектриков
- •Поляризация диэлектриков
- •Свойства конденсатора
Уравнение движения
Уравне́ние движе́ния (уравнения движения) — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1].
Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями движения и начальными условиями.
Введение
В уравнения движения динамической системы входит полный набор переменных, определяющий состояние этой системы (например, все координаты и скорости, или все координаты и импульсы), а также их производные по времени, что позволяет, зная такой набор в некий момент времени, вычислить его для момента времени, отстоящего на малый (бесконечно малый) промежуток времени. В принципе, повторяя этот процесс вычисления последовательно большое (бесконечное) количество раз, можно вычислить значение всех этих переменных для момента времени, как угодно[2] далеко отстоящего от начального. С помощью такого процесса можно (выбрав Δt достаточно малым, но конечным) получить приближенное численное решение уравнений движения. Однако чтобы получить точное[3] решение, приходится применять другие математические методы.
В современной квантовой теории термин уравнение движения нередко используется для обозначения именно только классических уравнений движения, то есть как раз для различения классического и квантового случая. В таком употреблении, например, слова «решение уравнений движения» означают именно классическое (неквантовое) приближение, которое может затем так или иначе использоваться при получении квантового результата или для сравнения с ним. В этом смысле уравнения эволюции волновой функции не называют уравнениями движения, например упомянутые ниже уравнение Шредингера и уравнение Дирака нельзя назвать уравнением движения электрона. Определенную ясность тут вносит дополнение, указывающее на то, об уравнении движения чего идет речь: так, хотя уравнение Дирака нельзя назвать уравнением движения электрона, его можно, даже в смысле, обсуждаемом в этом абзаце, назвать классическим уравнением движения спинорного поля.
2) Центр масс и закон его движения
Центр масс
Центр масс (центр ине́рции; барице́нтр от др.-греч. βαρύς «тяжёлый» и κέντρον «центр») в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
|
Определение
Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:
где
—
радиус-вектор
центра масс,
—
радиус-вектор i-й
точки системы,
—
масса
i-й
точки.
Для случая непрерывного распределения масс:
где:
—
суммарная масса системы,
—
объём,
—
плотность.
Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.
Центры масс однородных фигур
У отрезка — середина.
У многоугольников (как сплошных плоских фигур, так и каркасов):
У параллелограмма — пересечение диагоналей.
У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).
У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.
В механике
Понятие центра масс широко используется в физике.
Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.
Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.