3.8.2 Преобразование нагрузки

При использовании способа преобразования нагрузки лишние неизвестные целесообразно располагать на оси симметрии системы.

Правило 2. Любую несимметричную нагрузку, действующую на симметричную раму, можно разложить на симметричную и кососимметричную составляющие (рисунок 3.24).

Рисунок 3.24 – Представление несимметричной нагрузки в виде суммы

симметричной и кососимметричной составляющих

Расчет выполняется отдельно на действие каждой из них. Результирующая эпюра, например, моментов получается путем алгебраического суммирования ординат двух эпюр

,

где , – окончательные эпюры изгибающих моментов от действия симметричной и кососимметричной нагрузки соответственно.

Для несимметричной нагрузки при симметричной основной системе будут верны уравнения (3.25).

Правило 3. При симметричной внешней нагрузке, действующей на симметричную раму, кососимметричные силовые факторы, ( , , ) в плоскости симметрии обращаются в нуль.

В соответствии с правилом 3: Х₁ = 0.

Тогда, уравнения (3.25) можно записать в виде

Правило 4. При кососимметричной внешней нагрузке, действующей на симметричную раму, симметричные силовые факторы ( , , N) в плоскости симметрии обращаются в нуль.

В соответствии с правилом 4: Х₂ = Х₃ = 0.

Следовательно, уравнения (3.25) можно будет записать в виде:

.

П р и м е ч а н и е – Сущность рассмотренного способа упрощения расчета симметричной статически неопределимой системы состоит в разложении несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную составляющие. Поскольку расчет на каждую составляющую нагрузки производится раздельно, то вместо одной системы уравнений с полным числом неизвестных получаем де независимые системы, одна из которых содержит только симметричные силовые факторы, другая – кососимметричные.

Правило 5. Расчет симметричной многопролетной рамы, на которую действует симметричная или кососимметричная внешняя нагрузка, можно упростить, рассматривая половину рамы – при одной оси симметрии и часть рамы – при двух осях симметрии.

В местах разреза вводятся связи, соответствующие тем силовым факторам, которые возникают в сечении.

Рассмотрим трехпролетную симметричную раму, загруженную симметричной нагрузкой (рисунок 3.25, а) и кососимметричной (рисунок 3.26, а). Рама девять раз статически неопределима.

На рисунках 3.25, б и 3.26, б приведены упрощенные расчетные схемы 1/2 части рамы для рассматриваемых вариантов нагружения.

Действие отброшенной части на оставшуюся учитывается введением соответствующих опорных закреплений (связей).

Рисунок 3.25 – Упрощение расчета симметричной рамы, загруженной симметричной нагрузкой:

а – исходная система; б – 1/2 часть рамы; в – схема для расчета числа лишних неизвестных 1/2 части рамы

Рисунок 3.26 – Упрощение расчета симметричной рамы, загруженной

кососимметричной нагрузкой:

а – исходная система; б – 1/2 часть рамы; в – схема для расчета числа лишних неизвестных