Енергія маятників. Рівняння руху маятників.
Найлегше вивести рівняння руху математичного маятника, скориставшись рівннями Лагранжа. Їх можна також вивести розглядаючи сили, які діють на тягарець, і записуючи для цих сил другий закон Ньютона.
Нехай маятник відхилився від положення рівноваги на кут θ між вертикаллю й стержнем.
Потенціальна енергія математичної точки дорівнює
U = mgh = mgl(1 − cosθ),
де h - висота відносно найнижчого положення.
Кінетична енергія в будь-який момент часу t визначається моментом інерції I та кутовою швидкістю ω:
.
Момент інерції матеріальної точки масою m відносно осі, яка проходить перпендикулярно до площини рисунка через точку підвісу, дорівнює
.
Функція Лагранжа математичного маятника для узагальненої координати θ дорівнює
.
Власні частоти коливань математичного, пружинного та фізичного маятників.
Період коливань математичного маятника
.
Згідно з формулою можна зробити висновок, що період коливань математичного маятника не залежить від маси тіла, а визначається лише довжиною підвісу і прискоренням вільного падіння.
Період коливань пружинного маятника
Як
видно з формули період і частота
коливань
пружинного
маятника не залежать від прискорення
вільного падіння, а визначаються лише
масою підвішеного тіла і жорсткістю
пружини.
Період коливань фізичного маятника виражається за такою формулою:
де J - момент інерції маятника щодо осі обертання, m - маса маятника, l - Відстань від осі обертання до центру мас.
Електричні коливання. Електричний коливальний контур.
електричні коливання - періодичні зміни величин електричного заряду, струму, напруги, електричної й магнітної складових напруженостей електромагнітного поля
Колива́льний ко́нтур— електричне коло, складене з резистора, ємності та індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.
Коливальний контур,
що складається із послідовно з'єднаних
індуктивності
,
ємності
та
активного резистора
називається
RLC-контуром.
В загальному випадку активний опір R включає не тільки активні опори провідників, а й опір, зв'язаний з витратами на випромінювання, що виникає внаслідок відкритості конденсатора та індуктивності.
У випадку, коли активний опір малий, і ним можна знехтувати, коливальний контур називаю LC-контуром.
В ланку коливального контура можна добавити перемикач для аналізу процесу накопичення зарядів на ємності.
Згасаючі електричні коливання.
Вільними згасаючими коливаннями називаються коливання, амплітуда яких зменшується з плином часу (завдяки розсіюванням енергії коливної системи). Найбільш простими є згасаючі коливання в лінійних системах, де розсіювання енергії системи обумовлене факторами пропорціональними першій степені швидкості змін досліджуваного параметру.