2.2. Идентификация фактических дебитов сетей в городской системе газоснабжения

Существующие методы расчета фактических дебитов сетей в городской системе газоснабжения, например, метод поправочных множителей, не учитывают этой имеющейся на практике неопределенности, что приводит к большим погрешностям расчета расходов газа. Рассмотрим случай, когда на газораспределительных станциях (ГРС) городской системы газоснабжения проводятся оперативные замеры входного и выходного давления, а также расхода газа.

Для этого случая нечеткий расход газа для каждой ГРС запишется относительно нечетких величин следующим образом:

(2.12)

Предположим, что нечеткость фактического коэффициента гидравлического сопротивления обусловлена неточностью нашего знания фактического расхода Q, т.е.:

(2.13)

где: для практических расчетов можно определить по формуле [49]:

(2.14)

Рассмотрим алгоритм расчета расходов газа на примере, когда эффективность распределения расходов в сети газоснабжения Ẽ задана функцией принадлежности вида:

(2.15)

Функция принадлежности µ(Q_i) для расхода каждой i-той ГРС может быть найдена обратным аналитическим методом по r-уровням функций принадлежности нечетких параметров. Тогда, воспользовавшись выражением для r-уровня нечеткого множества f(x₁,x₂, …x_n), произвольный r-уровень функции принадлежности µ(Q_i) для допустимого расхода газа i-той ГРС можно определить по формуле:

(2.16)

Функция принадлежности µ(Q_i) допустимого расхода газа по всей сети газоснабжения может быть вычислена для каждого дискретного r-уровня с учетом интервальных операций по формуле:

(2.17)

Скорректированную функцию принадлежности для суммарного расхода газа по всей сети газоснабжения можно определить как пересечение полученной функции µ(Q) и функции µ(Q^'), построенной по результатам замеров:

(2.18)

Уточненные функции µ_с(Q_i) определяются последовательно с использованием численной процедуры [50,51,52]. Точечные оценки искомых расходов находятся по максимуму функций принадлежности µ_с(Q_i):

(2.19)

После построения функций µ_с(Q_i) для расходов газа на ГРС коэффициенты гидравлического сопротивления уточняются по алгоритму, описанному выше. При отсутствии замеров выходных давлений P_yi алгоритм расчета фактических расходов несколько усложняется. В этом случае необходимо учитывать уравнения притока газа к ГРС.

Функция принадлежности µ(Q_i) находится обратным численным методом по дискретным r-уровням исходных функций [51].

2.3. Оптимизация режимов работы городской системы газоснабжения.

При вводе новых потребителей природного газа, изменении нагрузок в городской сети газоснабжения, а также при различных аварийных ситуациях возникает необходимость расчета различных режимов работы системы газоснабжения.

Стационарное движение газа при таком способе представления газораспределительной сети описывается системой нелинейных алгебраических уравнений (2.15) - (2.16). В отличие от традиционных методов расчета, в методе расчета стационарного движения газа по сложной сети газопроводов применяется итерационный метод, основанный на линеаризации уравнений по расходам газа с их уточнением, что дает возможность уменьшить количество уравнений исходной системы с увеличением числа задаваемых давлений в узлах сети. Это позволяет значительно сократить время расчета с одновременным уменьшением необходимого объема оперативной памяти ЭВМ.

Для газораспределительных сетей линейной структуры выход на режим с максимальной пропускной способностью не вызывает больших затруднений. Однако при наличии произвольной сетевой структуры это становится уже крайне сложной технологической задачей. Упрощение структуры распределительной сети путем эквивалентирования, экспертные оценки технологов и диспетчеров дают слишком грубую ошибку по сравнению с фактическими данными. Поэтому пропускная способность такой сети в экстремальных ситуациях (при пиковых нагрузках) часто используется не полностью [53,54,55].

Задача определения максимальной пропускной способности ГРС формализуется следующим образом. Входные технологические ограничения определяются допустимой производительностью соответствующих ветвей магистральных газопроводов и допустимыми режимами работы головных компрессорных станций [56,57]:

Q_i ≤ Q_i^*, i= 1,…K; (2.20)

P_i ≤ P_i^*, i= 1,…K; (2.20)

Выходные ограничения для ГРС определяются режимами работы газопотребляющего оборудования и установок потребителей:

P_j ≥ P_j^*, j= 1,…M; (2.22)

Тогда, основным искомым параметром будет являться распределение по ГРС городской сети газоснабжения входных расходов Q_i, максимизирующее целевую функцию:

(2.23)

Для решения такой задачи целесообразно применить метод расчета, который основан на линеаризации исходной системы уравнений по расходам газа и итерационном решении ряда задач линейного программирования [58].

При этом начальное приближение величин Q_i⁰, P_j⁰ находится из максимизации суммарного расхода газа. Эта задача относится к классу задач линейного программирования и может решаться симплекс-методом. Для каждой следующей итерации максимизируется целевая функция. Затем уточняются значения потоков газа по каждой ветви сети газоснабжения.

По сравнению с существующими способами решения подобных задач указанный метод обладает более быстрой сходимостью итерационного процесса (шесть - семь шагов) и значительно сокращает время счета.

Стационарное движение газа по газораспределительной сети описывается системой нелинейных алгебраических уравнений, которая в некоторых реальных случаях содержит 200-300 и более неизвестных. Это приводит к необходимости решения задач большой размерности и предъявляет определенные требования к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ [59,60].

Рассматриваемый итерационный метод расчета максимально учитывает специфику реальных структур газораспределительной сети. Как правило, в них выделяются такие элементы, как технологические нитки и перемычки. Основная роль в системах транспортировки и распределения газа принадлежит технологическим ниткам, в то время как перемычки играют вспомогательную роль. Обычно технологические нитки образуют существенно более простую структуру, приводимую (путем удаления перемычек) к древовидному строению. Итерационная процедура включает в себя расчет «дерева» и учет перемычек. Для расчета «дерева» нет необходимости использовать общие методы решения систем, а можно воспользоваться приемами типа прогонки. При этом требования к конфигурации вычислительных средств оказываются минимальными, а число операций линейно зависит от количества узлов «дерева». В этом случае перемычки заменяются граничными (концевыми) условиями в виде линейной комбинации расхода газа по перемычке и давления в узле. Предполагается, что исходные концевые условия задаются в таком же виде. Последнее обстоятельство является естественным в реальных задачах: обычно на выходе ГРС, подающей газ в распределительную сеть, технологически наблюдается зависимость между расходом и давлением газа, которая может быть линеаризована. Условия постоянства расхода или давления также могут рассматриваться как частные случаи линейной зависимости [59,60,61,62].

После расчета «дерева» граничные условия пересчитываются из условий обеспечения минимальной невязки для каждой перемычки. Соответствующий алгоритм пересчета обеспечивает сходимость итерационного процесса, в том числе и для процессов транспортировки, описываемых нелинейными соотношениями. Более того, при несущественных изменениях алгоритм может использоваться и для расчета нестационарных процессов [61,62,63].

Для протяженных систем газоснабжения городов нестационарность процессов может оказывать существенное влияние. Она обусловлена в основном неравномерным характером газопотребления, переключениями на технологических установках потребления газа (крупные котельные, ТЭЦ), ремонтными работами и другими переключениями в схеме городской распределительной сети. Отсутствие возможности точного прогнозирования процессов газопотребления, большая погрешность технологической информации приводит к высокой неопределенности обстановки при принятии оперативных решений. Применение в процессе принятия решений лишь стационарных моделей приводит к значительным ошибкам, ухудшает эффективность применяемых решений и охватывает лишь в малой степени круг задач, решаемых диспетчерской службой. Поэтому возникает потребность создания имитационных и оптимизационных моделей для принятия решений по контролю и управлению нестационарным процессом межпромыслового транспорта газа [64,65,66,67,68.69,70,71].

В случае, когда колебания во времени давления, расхода и температуры достаточно малы, нестационарность режима подачи природного газа в городской сети газоснабжения может быть представлена как нечеткость состояния процесса и задана соответствующими функциями принадлежности [72,73,74,75]. Если степень нестационарности процесса велика, то возникает необходимость использования в качестве модели линейного участка формулы нестационарного режима транспорта газа. Чаще всего для расчетов неустановившегося режима делается допущение об его изотермичности, что позволяет описать его нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных [73,74]. В качестве модели могут использоваться и другие, например, более упрощенные формулы расчета нестационарного режима.

В целом алгоритм координации режимов работы линейных участков городской сети газоснабжения остается таким же, как и при стационарном режиме. Например, при нестационарном газопотреблении при необходимости минимизации отклонений от заданного режима в определенных точках сети задается допустимый интервал колебаний давления, расхода газа, и задачей системы управления является соблюдение этих ограничений. Процедура корректировки режимов в случае нарушения ограничений или выхода за пределы допустимых для сети значений аналогична корректировке для стационарного режима, однако более длительна ввиду сложности модели линейного участка.

При необходимости расчета переходного режима в городской сети газоснабжения при отключении каких-либо линейных участков, на случай аварии, а также при проведении ремонтных работ сначала рассчитывается предельный стационарный режим, к которому, в конечном счете, придет система. Затем определяется сам процесс перевода сети газоснабжения из начального состояния в предельное стационарное состояние с учетом имеющихся ограничений в этой сети.

Некоторое усложнение алгоритма расчета позволяет получать матрицы взаимозависимостей между давлениями и расходами на концах дерева, а значит, и сети. Для этого оказывается необходимой лишь соответствующая линеаризация соотношений, описывающих процесс транспортировки газа по линейному участку. Могут быть использованы линейная интерполяция и аппроксимация на базисе заданных режимов или разложения в ряды Тейлора.

Аналогичные возможности имеются и для расчета коэффициентов влияния параметров линейных участков (например, их гидравлических сопротивлений) на получаемые решения. Это дает возможность разработки алгоритмов идентификации газораспределительной сети, что является весьма важным при функционировании системы управления процессом распределения природного газа между потребителями.

Анализ численных экспериментов показывает удовлетворительную сходимость итерационного метода, что позволяет использовать его для моделирования стационарных изотермических, неизотермических и нестационарных процессов транспорта газа в городской сети газоснабжения, а также для принятия оперативных диспетчерских решений и выбора оптимальных режимов ее работы.

Рассмотренные методы расчета и оптимизации позволяют городским диспетчерским службам оперативно определять необходимые технологические показатели и выбирать оптимальный режим работы городской сети газоснабжения в аварийных ситуациях, при проведении ремонтных работ и планировании ее развития.

Оптимизационные задачи для приведенных выше критериев максимизации расхода и давления газа на входах в ГРС могут быть решены на основе метода линейной аппроксимации с применением теории чувствительности. Однако все эти детерминированные методы слабо приспособлены для принятия решений в иерархических системах управления и в условиях неопределенности.

Таким образом, необходимость рассмотрения городской системы газоснабжения как многоуровневой, многоцелевой, а также наличие в системе различных видов неопределенности обусловили создание нового алгоритма на базе теории многоуровневых иерархических систем и теории нечетких множеств.